写出函数f(x)=lnx在x=2处的n阶泰勒公式（n>3)

如题所述

第1个回答推荐于2016-12-01

f(x)= f(2) +f '(2) (x-2) +f ''(2)/2! (x-2)² +。。。+ f(2)n阶导 /n! (x-2)^n + f(ζ)n+1阶导 /n! (x-2)^(n+1）

lnx = ln2 +1/2(x-2) - 1/8(x-2)² + .......+ (-1)(-2)...×(-n+1)/(n!×2^n) (x-2)^n
+ (-1)(-2)...×(-n)/((n+1)!×ζ^(n+1)) (x-2)^(n+1)本回答被提问者采纳

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f(x)= lnx在x=2处的泰勒公式是什么?答：在x=2处，f(x)=lnx的四阶泰勒公式为：lnx=ln2+(x-2)/2-(x-2)^2/8+(x-2)^3/24-(x-2)^4/64+(x-2)^5/160[1+a(x-2)/2]^5 (0<a<1)这是因为我们知道，在x=0处，ln(1+x)的展开公式为（四阶为例）ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4-x^5/5(1+ax)^5 (...

求函数f(x)=lnx按(x-2)的幂展开带有佩亚诺型余项的n阶泰勒公式答：f(x)=f(2)+f'(2)(x-2)+f''(2)(x-2)^2/2!+...+fn阶倒数(2)(x-2)^n/n!+o(x^n)=ln2+1/2(x-2)-1/8(x-2)^2+...+(-1)^(n-1)/(n*2^n)*(x-2)^n+o(x^n)

如何将f( x)= lnx的泰勒公式展开?答：f(x)=lnx 展成 x0 = 2 处的Taylor公式（Peano余项）。利用 ln(1+x) = x - x²/2 + x³/3 + ... + (-1)^(n-1) x^n /n + o(x^n)f(x) = lnx = ln [ 2 + (x-2) ] = ln2 + ln [ 1 + (x-2)/2 ]= ln2 + (x-2)/2 - (x-2)²...

如何用泰勒公式证明f( x)= lnx!答：f＇（x）＝1／x，f＇＇（x）＝－1／（x＾2）fn＇（x）＝（－1）＾（n＋1）·（n－1）！·x＾（－n）lnx＝ln2（1＋（x－2）／2）=ln2＋（x－2）／2－（（x－2）＾2）／2！·4＋．．．＋（－1）＾（n＋1）！·2＾（－n）（x－2）＾n／n！＋ o［（（x－2）＾n）...

高数求解答 泰勒公式简单级答：lnx的n阶导数为 (lnx)^{n}=(-1)^(n-1)·(n-1)!/x^n 所以，在x=2处的n阶导数为 (-1)^(n-1)·(n-1)!/2^n 根据泰勒公式，系数为 [(-1)^(n-1)·(n-1)!/2^n]÷n!=(-1)^(n-1)/(n·2^n)一句话，就是 (n-1)!与n!约分约掉了。

1、将x^4/(1-x)展开成x的幂级数2、将f(x)=lnx,x。=2在指定点处展开成...答：-1/x^2，f'''(x)= 2/x^3 那么f'(2)=1/2，f"(x)= -1/4，f'''(x)= 1/4 三阶泰勒公式为 f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+f'''(x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)于是按x-2的幂展开得到 f(x)= lnx = ln[2 + (x-2)]...

lnx的泰勒展开式该怎么写?答：函数f(x)在点a处的泰勒展开，以x=a为中心，可以表示为：f(x) ≈ Σn=0^∞ [f^(n)(a) / n!] * (x-a)^n 这里，f^(n)(a) 表示函数在a点的n阶导数，而n!是n的阶乘。如果直接应用，只需将ln(x)的导数代入公式，将x替换为想要展开的点，然后依次计算各个阶导数，就像是一场数学...

lnx的泰勒展开式是什么?答：泰勒展开是在定义域内的某一点展开，lnx在x=0处无定义，它不能在x=0处展开一般用ln(x+1)来套用麦克劳林公式在x = 0 处无定义，因为本来ln 0就没定义泰勒展开是可以的，一般是对ln(x+1)进行展开，有麦克劳林公式：ln(x+1) = x - x^2/2 + x^3/3 ...+(-1)^(n-1)x^n/n...

lnx泰勒公式展开是什么答：lnx泰勒展开式展开可以用x-1代入ln(x+1)，其中|x|<1；而且f(x)在x0处有定义，且有n阶导数定义，f(x)具有n+1阶导数。泰勒展开式应用于数学、物理领域，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式；而且如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒展开式可以用...

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