f＇（x）＝1／x，
f＇＇（x）＝－1／（x＾2）
fn＇（x）＝（－1）＾（n＋1）·（n－1）！·x＾（－n）
lnx＝ln2（1＋（x－2）／2）=ln2＋（x－2）／2－（（x－2）＾2）／2！·4＋．．．＋（－1）＾（n＋1）！·2＾（－n）（x－2）＾n／n！＋ o［（（x－2）＾n）］
扩展资料：
泰勒公式的余项有两类：一类是定性的皮亚诺余项，另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同，但是作用不同。一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项。
由于多项式函数可以任意次求导，易于计算，且便于求解极值或者判断函数的性质，因此可以通过泰勒公式获取函数的信息，同时，对于这种近似，必须提供误差分析，来提供近似的可靠性。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2021-02-21
可以考虑泰勒公式，答案如图所示
第2个回答 2013-10-22
f(x)=f(2)+f'(2)(x-2)+f''(2)(x-2)^2/2!+......+fn阶倒数(2)(x-2)^n/n!+o(x^n)=ln2+1/2(x-2)-1/8(x-2)^2+......+(-1)^(n-1)/(n*2^n)*(x-2)^n+o(x^n)
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