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已知函数f(x)=lnx
已知函数f(x)= lnx
,求f(x)的值域。
答:
第一步:绘制积分区域1、因为1<=x<=e,且0<=y<
=lnx
所以x=1时,lnx=0,x=e时,lnx=1。2、积分区域为由x=1,x=e,y=lnx,y=0围成的 图形。第二步:交换积分次序1、上式中求得0<=y<=1,2、e^y<=x<=e第三步:结果如下 ...
f(x)=lnx
的原
函数
是什么?
答:
f(x)=lnx
的原函数是F(x)=xlnx-x+C。首先,我们需要找到f(x)=lnx的原函数,也就是求其不定积分。使用分部积分法,我们令u=lnx,dv=dx,则du=dx/x,v=x。因此,原函数F(x)可以表示为:F(x) = xlnx - ∫xd(lnx)= xlnx - ∫x*(1/x)dx = xlnx - ∫dx = xlnx...
已知函数f(x)=lnx
答:
令函数f’(x)=1/x-2x+1=0==>2x^2-x-1=0==>x=1 ∴函数f(x)在x=1处取极大值,f(1)=0 ∴x∈(1,+∞)时,f(x)<0 (2)解析:∵
函数f(x)=lnx
+(ax^2)/2-bx,定义域为x>0 令f’(x)=1/x +ax-b 当a=0时,x=1/b>0==>b>0;当a>0时,f’(x)=0==>ax^2-...
已知f(x)=lnx
,若g(x)=f(x)-[(x+1)/(x-1)],求g(x)的单调区间
答:
(1)解析:∵
函数f(x)=lnx
,其定义域为x>0,g(x)=x 设h(x)= f(x)-2g((x-1)/(x+1))= lnx-(2x-2)/(x+1)令h’(x)=1/x-4/(x+1)^2=(x^2+2x-3)/[x(x+1)^2]>0 ∴h(x)单调增,h(1)=0 ∴x>1时,h(x)>0 ∴x>1时,f(x)>2g(x-1/x+1)成立 (2)解...
已知函数f(x)=lnx
答:
直接用拉格朗日中定理 必定存在一个值c∈[a,b]使得f'(c)=(
f(
b)-f(a))/(b-a)f'(c)=1/c c∈[a,b]1/c>1/b 所以(f(b)-f(a))/(b-a)>1/b 由于2a/(a^2+b^2)<2a/2ab=1/b 所以(f(b)-f(a))/(b-a)>2a/(a^2+b^2)...
已知f( x)= lnx
,求f( x)=什么的原
函数
?
答:
½x²lnx-¼x²+c 注意不要忘记常数c,对于复合
函数
求积分,可运用【分部积分法】。根据【反对幂三指】的口诀,对数函数y
=lnx
为被积函数,幂函数y=x要变成积分变量½d
(x
²)
[高考数学题]
已知函数f(x)=lnx
,g(x)=x.求:
答:
F'
(x)=lnx
+1/x 当x>1时,F'(x)>0
F(x)
>F(1)=0
xlnx
+lnx-x+1>0 2lnx>x(x-1)/(x+1)
f(x)
>2g((x-1)/(x+1))(2)令G(x)=0.5x^2-ln(1+x^2)-k G'(x)=x-2x/(1+x^2)=0 x=0,1,-1 当x<-1时,G'(x)<0 当-1<x<0时,G'(x)>0 当0<x<1时,...
已知函数f(x)=
Inx, g (x)=e ^x
答:
已知函数f(x)=
Inx, g (x)=e ^x 1、若函数ψ(x)=f(x)-((x+1)/(x-1)),求函数ψ(x)的单调区间 2、设直线l为函数y=f(x)的图象上一点A(x0,f(x0))处的切线,证明:在区间(1,+无穷)上存在唯一的x0,使得直线与曲线y=g(x)相切 解:(1).ψ
(x)=lnx
-[(x+1)/(x...
函数f(x)=lnx
定义域为
答:
因为
f(x)
的定义域是[1,2]所以lnx的取值范围是[1,2]所以解1<
=lnx
<=2 就可以得到f(lnx)的定义域为:e<=x<=e^2(e的平方)
F(x)=lnX
这个
函数
的定义域是不是要大于0?
答:
这个不一定的,分情况而定 如对数
函数F(x)=lnx
,则其定义域为(0,正无穷大),此种说法明确指明了F(x)是指数函数 如果题目中只说函数F(x)=lnx,则奇定义域为可以是(0,正无穷大)的任意一个子区间,例如(0,8),(0,8]等
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