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麻烦帮忙写出函数f(x)=lnx在x=2处的n阶泰勒公式(n>3)
如题所述
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第1个回答 2012-12-05
f(2)=ln2
f'(2)=1/2
f''(2)=-1/4
f'''(2)=1/4
展开
f(x|x=2)=ln2+1/2*(x-2)-1/4 /(2!) *(x-2)^2+ 1/4 /(3!) *(x-2)^3+o(x)本回答被提问者采纳
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写出函数f(x)=lnx在x=2处的n阶泰勒公式(n
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3)
答:
f(x)=
f(2) +f '(2) (x-2) +f ''(2)/2! (x-
2)&
#178; +。。。+ f(
2)n阶
导 /n! (x-2)^n + f(ζ)n+1阶导 /n! (x-2)^(n+1
)lnx = ln2
+1/2(x-2) - 1/8(x-2)² + ...+ (-1)(-2)...×(-n+1)/(n!×2^n) (x-2)^n + (-1)...
f(x)= lnx在x=2处的泰勒公式
是什么?
答:
在x=2处
,
f(x)=lnx的
四
阶泰勒公式
为:lnx=ln2+(x-2)/2-(x-2)^2/8+(x-2)^3/24-(x-2)^4/64+(x-2)^5/160[1+a(x-2)/2]^5 (0<a<1)这是因为我们知道,在x=0处,ln(1+x)的展开公式为(四阶为例)ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4-x^5/5(1+ax)^5 (...
求
函数f(x)=lnx
按(x-
2)
的幂展开带有佩亚诺型余项
的n阶泰勒公式
答:
f(x)=
f(2)+f'(2)(x-2)+f''(2)(x-2)^2/2!+...+fn阶倒数(2)(x-2)^n/n!+o(x^
n)=ln2
+1/2(x-2)-1/8(x-2)^2+...+(-1)^(n-1)/(n*2^n)*(x-2)^n+o(x^n)
如何将
f( x)= lnx的泰勒公式
展开?
答:
f(x)=lnx
展成 x0
= 2 处的
Taylor
公式(
Peano余项)。利用 ln(1+x) = x - x²/2 + x³/3 + ... + (-1)^(n-1) x^n /n + o(x^
n)f(x) = lnx =
ln [ 2 + (x-2) ] = ln2 + ln [ 1 + (x-2)/2 ]= ln2 + (x-2)/2 - (x-2)²...
如何用
泰勒公式
证明
f( x)= lnx
!
答:
f'
(x)=
1/x,f''(x)=-1/(x^
2)fn
'(x)=(-1)^(n+1)·
(n
-1)!·x^(-
n)lnx=
ln2(1+(x-2)/
2)=ln2
+(x-2)/2-((x-2)^2)/2!·4+...+(-1)^(n+1)!·2^(-n)(x-2)^n/n!+ o[((x-2)^n)...
如何用
泰勒
展开式展开
函数f(x)= lnx
?
答:
要计算
函数 f(x) = ln(x
+ 1) 的泰勒展开式,我们可以使用
泰勒公式
来展开函数。泰勒公式的一般形式为:f(x) = f(a) + f'(a
)(x
-a) + (1/2!)f''(a)(x-a)^2 + (1/3!)f'''(a)(x-a)^3 + ...其中,f'(a)、f...
1、将x^4/(1-x)展开成
x的
幂级数2、将
f(x)=lnx
,x。
=2
在指定点处展开成...
答:
三阶泰勒公式
为 f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+f'''(x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)于是按x-2的幂展开得到
f(x)= lnx =
ln[2 + (x-2)]=ln2 +ln[1 +(x-2)/2 ]= ln2 + (x-2)/2 - (x-
2)&
#178;/(4*2!)+ (x-2)...
lnx的泰勒
展开式该怎么写?
答:
泰勒公式
告诉我们:
函数f(x)在
点a处的泰勒展开,以x=a为中心,可以表示为:f(x) ≈ Σn=0^∞ [f^
(n)
(a) / n!] * (x-a)^n 这里,f^(n)(a) 表示函数在a点
的n阶
导数,而n!是n的阶乘。如果直接应用,只需将ln(x)的导数代入公式,将x替换为想要展开的点,然后依次计算各个阶...
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展开式是什么?
答:
lnx的泰勒
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求函数f(x)=x²-2ax-1
若fx的一个原函数是lnx
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