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二重积分被积函数是1
如何理解
二重积分
的单调性和奇偶性?
答:
具体如下:1、对称性计算
二重积分
:当被积函数 integrand 是奇函数时,在对称于原点的区域内积分为0。被积函数或被积函数的一部分是否关於某个坐标对称,积分区间是否对称,如果可以就可以用对称性,只用积分一半再乘以2。2、奇偶性计算二重积分:当
被积函数是
偶函数时,在对称于原点的区域内积分为单侧...
二重积分
能求体积吗?
答:
三重积分也可以求体积,不过三重积分可以求不是曲面柱体的体积,另外三重积分还可以求立体的质量,在物理上课本中的应用有质心、转动惯量以及引力。建议仔细将第六章以及第九章的最后一节在深入研究一下,通过对积分的应用的了解可以更加深入地理解以黎曼积分为础所建立的积分体系。
二重积分
意义 当
被积函数
...
二重积分
,
被积函数是
max{(xy),1},积分区域是0
答:
过点(1,
1
)向x轴、y轴作垂线段,连同曲线 xy=1 将正方形分成四个区域,分别
积分
即可.原式=∫[0,1]∫[0,1]dydx+∫[1,2]∫[0,1/x]dydx+∫[1,2]∫[0,1/y]dxdy+∫[1/2,2]∫[1/x,2]xydydx
关于第二类曲面
积分
对称性的问题。。
答:
如果连续或分段连续曲面关于如xoy面对称,且上半曲面和下半曲面的取向如果一致即上下曲面上关于xoy对称的两点处的法向量和z轴正向的夹角同为锐角或同为钝角,那么这时第二类曲面的对称性和第一类一致:
被积函数为
z的奇函数,则
积分
值为零。为z的偶函数,则积分值为二倍的被积函数关于上半曲面的积分值...
这个
二重积分
怎么积?
答:
可以看成两个定
积分
的乘积,∫(-π/2→π/2)dθ =θ |(-π/2→π/2)=π ∫(0→1)sin(r²)rdr =1/2∫(0→1)sin(r²)d(r²)=-1/2·cos(r²) |(0→
1
)=1/2·(1-cos1)所以,原式=π/2·(1-cos1)...
二重积分
对称型 关于y
为
奇
函数
什么意思?
答:
二重积分
和定积分一样不是函数,而是一个数值。因此若一个连续函数f(x,y)内含有二重积分,对它进行二次积分,这个二重积分的具体数值便可以求解出来。对称性计算二重积分时要看
被积函数
或被积函数的一部分是否关於某个座标对称,积分区间是否对称,如果可以就可以用对称性,只用积分一半再乘以2。
二重积分
算的是体积还是面积?
答:
几何上的解释就是,当高为1时,体积和底面积的数值相等。同理,三重积分在
被积函数为1
时,其几何意义才是体积。二者的区别:
二重积分
是在二维区域D上积分,如果把被积函数看做立体的高,得到的是体积;当被积函数为1即高等于1时,这个“体积”退化为面积。三重积分是在立体区间Ω上积分,当被函数...
二重积分
的概念与性质
答:
ηi)Δδi)这时,称f(x,y)在D上可积,其中f(x,y)称
被积函数
,f(x,y)dδ称为被积表达式,dδ称为面积元素, D称为积分域,∫∫称为
二重积分
号. 同时二重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心,平面薄片转动惯量,平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活,...
二重积分
问题
答:
画出
积分
区域,添加y=-x^3辅助线,将积分区域分成关于x轴对称的D1和关于y轴对称的D2,利用
被积函数
关于x,y分别是奇函数,则在D1、D2积分值为0,所以最终积分值为0.一般来说,没有给定具体被积函数的问题,优先考虑利用被积函数的奇偶性和积分区域的对称性来解决问题。
二重积分
对称性怎么记
答:
二重积分
的对称性主要是看
被积函数
与积分区域两个因素,若有对称性,则积分区域必定关于原点对称,如[-t,t]。具体的对称性如下:1、当被积函数在积分区域内是奇函数,则积分关于原点对称,积分为0;2、当被积函数在积分区域内是偶函数,则积分关于坐标轴对称,积分可表示为2倍[-t,0]或2倍[0,...
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