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二重积分被积函数是1
计算
二重积分
∫∫(x/y)dxdy,其中D是由y=x,y=2x,x=1,x=2所围成的区域
答:
=3ln2/2 性质:
二重积分是
二元函数在空间上的积分,同定积分类似,是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的(有向)曲面上进行积分,称为曲面积分。意义:当
被积函数
大于零时,...
高数极坐标
二重积分
区间怎么来?
答:
x=2 的极坐标方程是 rcosθ=2,也即 r=2/cosθ,两条直线的倾斜角分别是 π/4、π/3,因此原式=∫(π/4→π/3) dθ ∫(0→2/cosθ)f(rcosθ,rsinθ) rdr 。
二重积分是
不是体积?
答:
同理,三重积分在
被积函数为1
时,其几何意义才是体积。 二者的区别:
二重积分
是在二维区域D上积分,如果把被积函数看做立体的高,得到的是体积;当被积函数为1即高等于1时,这个“体积”退化为面积。 三重积分是在立体区间Ω上积分,当被函数为1,即是这个区域的体积。
这个
二重积分
怎么积?
答:
可以看成两个定
积分
的乘积,∫(-π/2→π/2)dθ =θ |(-π/2→π/2)=π ∫(0→1)sin(r²)rdr =1/2∫(0→1)sin(r²)d(r²)=-1/2·cos(r²) |(0→
1
)=1/2·(1-cos1)所以,原式=π/2·(1-cos1)...
曲线积分,曲面积分,
二重积分
,三重积分哪些不可以将积分区间的表达式代 ...
答:
二重积分
,三重积分不可以将积分区间的表达式代入
被积函数
,因为计算方式不适合区间。计算方法 直角坐标系法 适用于被积区域Ω不含圆形的区域,且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法 1、先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分。①区域条件:对积分区域Ω无限制;...
怎么算
二重积分
,需要注意哪几项?
答:
1、对称性计算
二重积分
:当被积函数 integrand 是奇函数时,在对称于原点的区域内积分为0。被积函数或被积函数的一部分是否关於某个坐标对称,积分区间是否对称,如果可以就可以用对称性,只用积分一半再乘以2。2、奇偶性计算二重积分:当
被积函数是
偶函数时,在对称于原点的区域内积分为单侧积分的两倍...
什么是极坐标r?
答:
极坐标系里的
二重积分
r是指极坐标的极径,表示平面坐标点到原点的距离。在极坐标中求二重积分的注意事项:1、在极坐标系下计算二重积分,需将
被积函数
f(x,y),积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f(x,y)的极坐标形式为f(rcosθ,rsinθ)。2、为得到极坐标下的面积元素dσ的...
二重积分
的x和y可以换成另一个吗?
答:
可以直接换,x,y倒换不会影响结果,但会影响计算速度,所以选好
积分
变量很重要。要根据题目来判断是否更换。能够轮换是还需要轮换后
被积函数
表达式不变这个条件的。被积函数并不是f(x,y)=f(y,x),只是由于积分区域的对称在重积分上能互换,由积分定义积分区域关于y=x对称时候,任(a,b)在区域内必...
求
二重积分
∫∫x²ydxdy.其中D为y=x,y=0,x=1围成的区域。答案
是1
/6...
答:
二重积分
∫(0)(1)x²∫(0)(x)ydydx =∫(0)(1)x²*1/2(x²-0)dx =1/2∫(0)(1)x^4dx =1/2*1/5*x^5l(0)(
1
)=1/10
二重积分
的计算步骤是什么?
答:
∫∫xydxdy=∫xdx∫ydy =∫x(x²/2-x^4/2)dx =∫(x³/2-x^5/2)dx =(x^4/8-x^6/12)│ =
1
/8-1/12 =1/24
棣栭〉
<涓婁竴椤
11
12
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19
20
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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