急急急【线性代数】设A为四阶方阵，R(A)＝2，求A的伴随矩阵A*的秩。跪求各位高手写出详细解答步骤，在...

Question

急急急【线性代数】设A为四阶方阵，R(A)＝2，求A的伴随矩阵A*的秩。跪求各位高手写出详细解答步骤，在下在此先谢过了！

Answer 1

R(A*)=0
因为R(A)=2，所以A的任何3阶子阵都奇异，所以A*=0

一般来讲n(>1)阶矩阵的伴随阵A*有三种情况，通过分析AA*=|A|I可知
R(A)=n => R(A*)=n
R(A)=n-1 => R(A*)=1
R(A)<n-1 => R(A*)=0

Answer 2

R(A)=2,说明A中非零子式的最高阶数为:2,即高于二阶的子式均为零.A为四阶阵,故其三阶子式均为零.而伴随矩阵的元素都是由A的三阶子式加适当符号构成的.故其伴随矩阵为零方阵.故其秩为:0