利用换元法与分部积分法求不定积分 (1）xcosx/sin三次方x dx 求高手破解。

如题所述

推荐答案 2011-07-05

利用换元法与分部积分法求不定积分 ∫(xcosx/sin³x) dx 求高手破解
解： ∫(xcosx/sin³x) dx=-(1/2) ∫[xd(1/sin²x)]=-(1/2)[x/sin²x-∫dx/(sin²x)]=-(1/2)[(x/sin²x)+cotx]+C
=-(1/2)(xcsc²x+cotx)+C.

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其他回答

第1个回答 2011-07-05

∫xcosx/sin³x dx
=∫xd(-1/2sin²x)
=-x/2sin²x-∫-1/2sin²xdx
=-x/2sin²x+∫(csc²x)/2dx
=-x/2sin²x-(cotx)/2+C

第2个回答 2011-07-05

重要积分：∫csc²xdx= -cotx+C
http://hi.baidu.com/fjzntlb/album/item/066149309ef62478eac4afcd.html#

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利用换元法与分部积分法求不定积分 (1)∫cos√X dx; (2)∫xcosx/sin...答：（1）设√X =t，x=t^2, dx=dt^2=2tdt ∫cos√X dx=∫cost×2tdt 分部积分：原式=2∫tdsint=2t×sint- 2∫sintdt=2t×sint +2cost=2√Xsin√X+2cos√X

xcosx/sin^3xdx的积分怎么求?其中sin^3x是三次方x不是3x答：分部积分 ∫udv= uv-∫vdu ∫(xcosx/sin3x)dx =-1/2*∫xd(1/sin^2x)=-(x/sin^2x+1/sin^2xdx)/2 =-(x/sin^2x-cotx)/2+C

积分号(xcosx)/(sinx)^3dx答：解：利用分部积分求解 ∫xcosx/(sinx)^3 dx = ∫x/(sinx)^3 d(sinx)=-x/2·1/(sinx)^2+1/2 ∫1/(sinx)^2dx =-x/[2(sinx)^2]+1/2·∫(cscx)^2dx =-x/[2(sinx)^2]-(cotx)/2+C

用分部积分法求∫(xcosx)/[(sinx)^3] dx答：∫(xcosx）/[(sinx)^3] dx =∫x/[(sinx)^3] dsinx =-1/2∫x d(1/sin^2x)=-1/2x/sin^2x+1/2∫(1/sin^2x)dx =-1/2x/sin^2x+1/2∫csc^2xdx =-1/2x/sin^2x-1/2cotx+C

xsinx的不定积分怎么求?答：∫ xsinx dx=-xcosx+sinx+C。（C为积分常数）解答过程如下：分部积分法：∫udv=uv-∫vdu ∫ xsinx dx = - ∫ x d(cosx)=-xcosx+∫ cosx dx =-xcosx+sinx+C

∫(xcosx/sin³x)dx=答：∫(xcosx/sin&#179;x)dx=-1/2xcot^2x-1/2cotx-1/2x+C。C为积分常数。解答过程如下：xcosx/sin^3x=xcotxcsc^2x ∫(xcosx/sin³x)dx =∫xcotxcsc^2xdx =-∫xcotxdcotx =-1/2∫xdcot^2x =-1/2(xcot^2x-∫cot^2xdx)=-1/2xcot^2x+1/2∫（csc^2x-1)dx =-1/2x...

∫xsinx dx用什么方法求积分答：方法如下，请作参考：

求不定积分:xsinx/cos*3x答：过程如下：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

已知函数,求∫xd sinxdx.答：∫xsinx dx 利用分部积分法 =-∫xdcosx =-xcosx+∫cosx dx =-xcosx+sinx+c

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