双曲线的定义是什么？

Question

如题所述

Answer 1

双曲线第三定义斜率之积介绍如下：

双曲线第三定义是平面内的动点到两定点A1(a，0)、A2(-a，0)的斜率乘积等于常数e^2-1的点的轨迹叫做椭圆或双曲线。

双曲线方程公式介绍如下：

标准方程1：焦点在X轴上时为x2/a2-y2/b2=1(a>0，b>0)。

标准方程1：焦点在Y轴上时为y2/a2-x2/b2=1(a>0，b>0)。

双曲线取值范围：│x│≥a(焦点在x轴上）或者│y│≥a(焦点在y轴上）。

双曲线对称性：关于坐标轴和原点对称，其中关于原点成中心对称。

双曲线的定义

(1)平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。

(2)平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e(e=c/a(e>1)，即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为x=±a²/c(焦点在x轴上）或y=±a²/c(焦点在y轴上）。

(3)一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。

一般的，双曲线（希腊语“Υπερβολία” [3]，字面意思是“超过”或“超出”）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。

它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。