如何定义双曲线的？

Question

如题所述

Answer 1

双曲线的三个定义是双曲线定义、焦点定义、参数定义。

1、双曲线定义

双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。

双曲线的几何性质分为两大类，一类是位置关系，另一类是度量关系。其中，双曲线的位置关系有中心是两焦点，两顶点的中点：焦点在实轴上；实轴与虚轴垂直；双曲线有两条过中心的渐近线；准线与实轴垂直等。

双曲线的度量关系有双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值等于两焦点间的距离；实轴长、虚轴长和焦距三者之比不相等；顶点、焦点和双曲线上的点的连线交两准线于不同的点等。

2、焦点定义

双曲线的焦点是到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹。

双曲线定义里提到的定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离称为焦距，用2c表示。双曲线有两条过中心的渐近线，准线与实轴垂直等。

3、参数定义

如果平面内一个动点到一个定点与到一条直线的距离之比是一个大于1的常数e（e>1），那么这个动点的轨迹是双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。

如果平面内一个动点到两个定点的距离的差的绝对值等于一个常数（常数为2a，小于两个定点间的距离），那么这个动点的轨迹是双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。

双曲线的数值计算方法

1、利用双曲线的参数方程进行计算

需要根据题目中的数据确定参数方程的形式，通过代入已知数据计算出参数方程中的变量，最后利用变量进行计算即可。

2、利用双曲线的定义进行计算

需要根据题目中的数据确定双曲线的定义式，通过代入已知数据计算出双曲线的定义式中的变量，最后利用变量进行计算即可。