双曲线的定义是什么？

Question

如题所述

Answer 1

数学上指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点的距离的差始终为一定值时所成的轨迹叫做双曲线(Hyperbola)。两个定点叫做双曲线的焦点(focus)。

·双曲线的一般方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2,动点与两个定点之差为定值2a

·双曲线的参数方程为：
x=X+a·secθ
y=Y+b·tanθ
(θ为参数)

·几何性质：
1、取值区域：x≥a,x≤-a
2、对称性：关于坐标轴和原点对称。
3、顶点：A(-a,0) A’(a,0) AA’叫做双曲线的实轴，长2a；
B(0,-b) B’(0,b) BB’叫做双曲线的虚轴，长2b。
4、渐近线：
y=±(b/a)x
5、离心率：
e=c/a 取值范围：（1，+∞]

参考资料：http://baike.baidu.com/view/286910.htm

Answer 2

双曲线。
（1）定义①平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于定值2a（0<2a<|F1F2|）的点的轨迹。
②到定点煌距离和定直线的距离之比为e(e＞1).
(2)几何性质：
焦点：
顶点：
对称轴：x轴,y轴
离心率：
e越大，开口越阔。
准线：
渐近线：
焦半径：双曲线上任意一点M与双曲线焦点
的连线段，叫做双曲线的焦半径。
焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式：
焦点在y轴上的双曲线的焦半径公式：
（其中
分别是双曲线的下上焦点）
（“左加右减，下加上减”，和抛物线记诀相反，和椭圆记诀同，但多了绝对值）
焦点弦：
过焦点的直线割双曲线所成的相交弦
。
通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦．直接应用焦点弦公式得
．
（3）当a=b时⇔离心率e=
⇔两渐近线互相垂直，分别为
，此时双曲线为等轴双曲线，可设为
。
＞0时，焦点在x轴，
＜0时，焦点在y轴。
（4）共轭双曲线：以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线．
特征：①共同一对渐近线；
②原双曲线和其共轭双曲线的焦点在同一个圆上；
③求共轭双曲线方法：将1改为—1。
（5）共渐近线系的双曲线：
（
≠0，
每一个实数值对应着一条双曲线）
（6）双曲线的方程与渐近线方程的关系
①若双曲线方程为
渐近线方程：
.
②若渐近线方程为
双曲线可设为
.
③若双曲线与
有公共渐近线，可设为
（
，焦点在x轴上，
，焦点在y轴上）.

Answer 3

简单分析一下，详情如图所示

Answer 4

数学上指一动点移动于一个平面上,与平面上两个定点的距离的差的绝对值始终为一定值时所成的轨迹叫做双曲线。

Answer 5

距离两定点之间的差值为定值，且此定值大于两点间距离的曲线
或者是
到一定点距离与到一定直线距离的比值为定值且定值大于1的动点所组成的轨迹