1、图象观察法
如上所述，在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。因此，在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增；一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减。
2、求导法
导数与函数单调性密切相关。它是研究函数的另一种方法，为其开辟了许多新途径。特别是对于具体函数，利用导数求解函数单调性，思路清晰，步骤明确，既快捷又易于掌握，利用导数求解函数单调性，要求熟练掌握基本求导公式。
如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
扩展资料：
函数的特性：
有界性
设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。
连续性
在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。
如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。
设f是一个从实数集的子集射到 的函数：f在中的某个点c处是连续的当且仅当以下的两个条件满足：
f在点c上有定义。c是其中的一个聚点，并且无论自变量x在中以什么方式接近c，f（x） 的极限都存在且等于f（c）。
我们称函数到处连续或处处连续，或者简单的连续，如果它在其定义域中的任意点处都连续。更一般地，我们说一个函数在它定义域的子集上是连续的当它在这个子集的每一点处都连续。
不用极限的概念，也可以用下面所谓的方法来定义实值函数的连续性。仍然考虑函数。假设c是f的定义域中的元素。函数f被称为是在c点连续当且仅当以下条件成立：
对于任意的正实数，存在一个正实数δ> 0 使得对于任意定义域中的δ，只要x满足c - δ< x < c + δ，就有成立。
参考资料来源：百度百科-单调性
一次函数：y=kx+b
当k>0时，y随着x的增大而增大
当k<0时，y随着x的增大而减小
反比例函数：y=k/x
当k>0时，在同一象限内，y随着x的增大而减小
当k<0时，在同一象限内，y随着x的增大而增大
二次函数：y=ax^2+bx+c
a>0，当x>=-b/2a时，y随着x的增大而增大、
当x<=-b/2a时，y随着x的增大而减小、
a<0,当x>=-b/2a时，y随着x的增大而减小、
当x<=-b/2a时，y随着x的增大而增大、
小于0的区间则为递减区间
方法二：定义法，设x1<x2(定义域内)
用f（x1）-f(x2),判断其正负，若f（x1）-f(x2)<0,则为增函数，反之则反
方法三，结合图想，
方法很多，前两种比较常使用 （如在法二的基础上，使用f（x1）/f（x2），看比值与1的关系）本回答被提问者采纳