如何判断函数单调增加还是减少

Question

如题所述

Answer 1

函数的增减性：
随着自变量X（值或大小）的增加,其函数Y（值或大小）的变化,如果Y变大则为增函数；若Y变小,则为减函数.
两个函数通过加减复合为一个函数时,请把这个复合函数看成一个整体（新函数）,判断新函数的增减性也是依据：随着自变量X（值或大小）的增加,其整体函数值（值或大小）的变化：
1、增函数+增函数,X增大时,两个函数值都变大了,那么复合函数的值也是随X增加了,所以新函数是增函数,简称为
增+增=增
2、减函数+减函数,X增大时,两个函数值都变小了,那么复合函数的值也是随X减小了,所以新函数是减函数,简称为
减+减=减
3、增函数-减函数,X增大时,第一个函数值变大了,第二个函数值变小了,那么复合函数的值是增大了,所以新函数是增函数,简称为：增-减=增
4、减函数-增函数：X增大时,第一个函数值变小了,第二个函数值变大了,那么复合函数的值是减小了,所以新函数是减函数,简称为：减-增=减

Answer 2

f(x)=(lnx+1)/x ; x>0
f'(x)
= [1- (lnx+1) ]/x^2
=-lnx /x^2
f'(x) = 0
=>x=1
f'(x)| x=1+ <0
f'(x)| x=1- >0
x=1 (max)
max f(x) = f(1) =(ln1+1)/1 = 1
单调区间

增加 =(0, 1]
减小 =[1,+∞)