如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于D，交AB于E，且CF=AE。求证：四边形BECF是菱形

Question

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Answer 1

∵EF垂直平分BC，
∴CF=BF，BE=CE，∠BDE=90°，BD=CD，
又∵∠ACB=90°，
∴EF∥AC，
∴△BDE∽△BCA，
∴BE：AB=DB：BC，
∵D为BC中点，
∴DB：BC=1：2，
∴BE：AB=1：2，
∴E为AB中点，
即BE=AE，
∵CF=AE，
∴CF=BE，
∴CF=FB=BE=CE，
∴四边形BECF是菱形．