已知：如图，△ABC和△BDE都是等边三角形．（1）求证：AD=CE；（2）当AC⊥CE时，判断并证明AB与BE的数量

Question

已知：如图，△ABC和△BDE都是等边三角形．（1）求证：AD=CE；（2）当AC⊥CE时，判断并证明AB与BE的数量关系．

Answer 1

证明：（1）∵△ABC和△BDE都是等边三角形，
∴AB=CB，BD=BE，∠ABD=∠CBE=60°，
在△ABD和△CBE中，

AB=CB ∠ABD=∠CBE BD=BE

，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴AD=CE；

（2）AB=2BE，
证明：∵△ABC，△BED是等边三角形，
∴∠ACB=∠DBE=60°，AB=BC，
∵AC⊥CE，
∴∠BCE=30°，
∴∠BEC=90°，
∴BC=2BE，
∴AB=2BE．