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如图,已知,△ABC和△BDE都是等边三角形。
(1)求证:AD=CE
(2)当AC⊥CE时,判断并证明AB与BE的数量关系
eee
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推荐答案 2011-07-08
(1)AB=AC,∠ABC=∠CBE=60°,BD=BE.
∴△ABD全等于△CBE(SAS)
∴AD=CE
(2)∠ACB=60°,AC垂直CE
∴∠BCE=30°
∠BDE= 60°
∴∠CDE=120°
∴∠CED=30°(三角形内角和180°)
∴∠BEC=30°+60°=90°
AB=BC
∴AB:BE=BC:BE=2:1(直角三角形,30°角所对的直角边等于斜边的一半)
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其他回答
第1个回答 2011-07-08
如图,因为ABC是等边三角形,所以AB=BC且角ACB=60°,又因为AC垂直CB,所以角DCE=30°,因为BDE是等边三角形,所以角BDE=60°,所以角EDC=120°;由角DCE=30°,角EDC=120°可知CDE为等腰三角形,所以DC=DE,又因为BD=DE=BE,所以BE=DC=1/2BC=1/2CE。
而(1)因为BD=DC,ABC为等边三角形,所以AD为ABC的中垂线,AD=1.414DC;又因为CDE为等腰三角形且角DCE为30°,易得CE=1.414DC=AD(自己组织下语言哈,根号2倍不好写。。。)
第2个回答 2011-07-08
由△ABC和△BDE都是等边三角形可知:
AB=CB,∠ABD=∠CBE,BD=BE
∴⊿ABD≌⊿CBE
∴AD=CE
由AC⊥CE及△ABC和△BDE都是等边三角形可知
∠ACE=90,∠ACD=60,∠BDE=60,∠BED=60,∠DBE=60
∴∠DCE=∠DEC=30,∠BEC=90
即BE⊥EC,∠DBE=60,∠DBE=60,∠DEC=30
∴BC=2BE,又AB=BC
∴AB=2BE
第3个回答 2011-07-08
画一条和BE平行以D点为头的辅助线,因为BE和AC平行,画出来后你慢慢酝酿酝酿,
第4个回答 2020-03-09
因为△BDE是等边三角形
所以BD=DE
有因为△ABC是等边三角形
所以AB=BC
因为角ABE+角EBC=60
角EBC+角CBD=60
所以角ABE=角CBD
所以△ABE全等△CBD
所以AE=CD
所以CD+BD=DE+AE=AD
DA-DB=DC
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。求证:1.HB平分∠AHD 2.∠AH...
答:
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等边三角形
∵∠BAF=∠BCG(已证);AB=CB;∠ABF=∠CBG=60...
如图
所示
,已知△ABC与△BDE都是
等到边
三角形
.下列结论:①AE=CD;②...
答:
∵
△ABC与△BDE
为等边三角形,∴AB=BC,BD=BE,又∠ABE=∠CBD,∴△ABE≌△CBD,∴AE=CD,∠BDC=∠AEB,又∠DBG=∠FBE=60°,∴△BGD≌△BFE,∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°,∴△BFG
是等边三角形,
∴FG∥AD,∵BF=BG,AB=BC,∠ABF=∠CBG=60°,∴△ABF≌△CGB,∴∠BAF=∠BCG,∴...
已知
:
如图,△ABC和△BDE都是等边三角形
.(1)求证:AD=CE;(2)当AC⊥CE...
答:
证明:(1)∵
△ABC和△BDE都是等边三角形,
∴AB=CB,BD=BE,∠ABD=∠CBE=60°,在△ABD和△CBE中,AB=CB∠ABD=∠CBEBD=BE,∴△ABD≌△CBE(SAS),∴AD=CE;(2)AB=2BE,证明:∵△ABC
,△
BED是等边三角形,∴∠ACB=∠DBE=60°,AB=BC,∵AC⊥CE,∴∠BCE=30°,∴∠BEC=90°...
如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形
,求证:AE=CD
答:
等边
△ABC
∴AB=BC ∠ABC=60 ∵
△BDE是等边三角形
∴BE=BD ∠CBD=60 ∴∠ABE=∠CBD ∴△ABE≌△CBD ∴AE=CD
如图
所示
,已知△ABC和△BDE都是等边三角形
。下列结论:①AE=CD;②BF=...
答:
正△BDE
∴AB=BC,BD=BE,∠
ABC
=∠DBE=60 ∵∠ABE=∠ABC+∠CBE,∠CBD=∠DBE+∠CBE ∴∠ABE=∠CBD ∴△ABE≌△CBD (SAS)∴AE=CD,S△ABE=S△CBD ∵BM⊥AE,BN⊥CD ∴S△ABE=AE×BM/2,S△CBD=CD×BN/2 ∴AE×BM/2=CD×BN/2 ∴BM=BN ∴BH平分∠AHD ...
如图
所示
,已知△ABC和△BDE都是等边三角形
.求证:(1)FG‖AD(2)△BFG...
答:
证明:∵
等边△ABC
、
等边△BDE
∴AB=CB,DB=EB,∠ABC=∠DBE=60 ∵∠ABE=∠ABC+∠CBE,∠CBD=∠DBE+∠CBE ∴∠ABE=∠CBD ∴△ABE≌△CBD (SAS)∴∠BAE=∠BCD ∵∠CBE=180-∠ABC-∠DBE=60 ∴∠ABC=∠CBE ∴△ABF≌△CBG (ASA)∴BF=BG ∴等边△BFG ∴∠BFG=60 ∴...
如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形
,求证:AE=CD
答:
证明:∵
△ABC
是等边三角形,∴AB=BC,∠ABE=60°又∵
△BDE是等边三角形,
∴BE=BD,∠DBE=60°,∴∠ABE=∠DBE,∴在△ABE
和△
CBD中,AB=BC∠ABE=∠DBEBE=BD,∴△ABE≌△CBD(SAS),∴AE=CD.
如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形
,且A,C,D三点在同一条直线上.
答:
因为三角形
BDE
为
等边三角形
所以BE=DE(等边三角形三边相等)角EBD=60度(等边三角形三个角都是60度)所以角
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如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形
,并且A、E、D三点在同一直线上...
答:
∵
△ABC
、
△BDE是等边三角形
(已知)∴AB=CB,∠ABC=60°,BE=BD=ED,∠EBD=60°(等边三角形的性质)∵∠ABC=∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBD=∠EBD=60° ∴∠ABE=∠CBD 在△ABE
和△
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