(1) 若点E在圆O外,求角AEB的度数;
(2) 如果点C,D在圆O上运动,CD的长度不变,若点E在圆O内,求角AEB的度数。
<在线等,迅速>
解:(1)如图1,连接OC、OD.
∵AD⊥BD,
∴AB是直径.
∴OC=OD=CD=1.
∴∠COD=60°,
∴∠DBE=30°,
∴∠E=60°.
(2)①如图2,连接OD、OC,AC.
∵DO=CO=CD=1,
∴△DOC为等边三角形,
∴∠DOC=60°,
∴∠DAC=30°,
∴∠EBD=30°,
∵∠ADB=90°,
∴∠E=90°-30°=60°,
②如图3,连接OD、OC.同理可得出∠CBD=30°,∠BED=90°-30°=60°.
③如图4,当点B与点C重合时,则直线BE与⊙0只有一个公共点.
∴EB恰为⊙O的切线.∠E=60°.