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    已知：如图， AB 是⊙ O 的弦， ， ，点 C 是弦 AB 上一动点（不与点 A 、 B 重合），连结 CO 并延长交⊙ O 于点 D ，连结 AD ． 小题1:（1）求弦 AB 的长；小题2:（2）当 时，求 的度数；小题3:（3）当 AC 的长度为多少时，以 A 、 C 、 D 为顶点的三角形与以 B 、 O 、 C 为顶点的三角形相似？

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    推荐答案   2014-12-27


    小题1:解：（1）过点 O 作 于点 E ，
    在Rt△ OEB 中， ， ，
    ∴ ． ………1分
    ∴
    小题2:（2）连结 OA ，
    ∵ ，
    ∴ ， ．
    ∴ ．
    ∴
    小题3:（3）∵∠ BCO= ∠ DAB +∠ D ，∴∠ BCO ＞∠ DAB ，∠ BCO ＞∠ D ．
    ∴要使△ DAC 与△ BOC 相似，只能∠ DCA= ∠ BCO= 90°．
    此时，∠ BOC= 60°，∠ BOD= 120°，∴∠ DAC= 60°．
    ∴△ DAC ∽△ BOC ．
    ∵∠ BCO =90°，即 OC ⊥ AB ，∴ AC = AB = ．
    ∴当 时，以 A 、 C 、 D 为顶点的三角形与以 B 、 O 、 C 为顶点的三角形相似

    略
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