解:(1)过点O作OE⊥AB于点E,
∵在Rt△OEB中,OB=2,∠B=30°,
∴
BE=OB?cos30°=2×=,
∴
AB=2BE=2,
(2)连接OA,
∵OA=OB=OD,∠B=30°,∠D=20°,
∴∠OAB=∠B=30°,∠OAD=∠D=20°,
∴∠BAD=∠OAB+∠OAD=30°+20°=50°,
∴∠BOD=2∠BAD=100°,
(3)∵∠BCO=∠DAB+∠D,
∴∠BCO>∠DAB,∠BCO>∠D,
∴要使△DAC与△BOC相似,只能∠DCA=∠BCO=90°,
∴∠BOC=60°,∠BOD=120°,
∴∠DAC=60°,
∴△DAC∽△BOC,
∵∠BCO=90°,即OC⊥AB,
∴AC=
AB=
,
∴当
AC=时,以A、C、D为顶点的三角形与以B、O、C为顶点的三角形相似.