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    • Rt三角形ABC中,AC=BC,在AB边上有E`F两点使∠ECF=45度,证AE^+BF^=EF^

    如题所述

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    第1个回答  2019-01-16
    依题意知△ACB是等腰直角三角形,CB=CA,以CB为边向△ACB外部作△CBE'≌△CAE,连接FE'那么CE'=CE,∠FCE'=∠FCB+∠BCE'=∠FCB+∠ACE=90°-∠FCE=90°-45°=45°=∠FCE,所以△FCE'≌△FCE,FE'=FE.
    在△FBE'中,∠FBE'=∠FBC+∠CBE'=∠FBC+∠CAE=90°,还有BE'=AE,直角△FBE'三边符合BE'²+BF²=FE²,就是AE²+BF²=EF².
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