如图所示,在等腰直角三角形ABC的斜边AB上取E,F两点(不与A,B重合),使角ECF=45度,求证：以AE，EF,BF长为边的

Question

三角形是直角三角形。
图很简单，可以自己画。 请帮帮忙!谢了！

Answer 1

证明：过点A作AG⊥AB，取AG＝BF，连接CG、EG （注：G与C在AB的同一侧）
∵∠ACB＝90,AC＝BC
∴∠CAB＝∠B＝45
∵AG⊥AB
∴∠GAB＝90
∴∠CAG＝∠GAB-∠CAB＝45,EG²＝AE²+AG²
∴∠CAG＝∠B
∵AG＝BF
∴△CBF≌△CAG （SAS）
∴∠ACG＝∠BCF，CG＝CF
∵∠ECF＝45
∴∠ACE+∠BCF＝∠ACB-∠ECF＝45
∴∠ECG＝∠ACE+∠ACG＝∠ACE+∠BCF＝45
∴∠ECG＝∠ECF
∵CE＝CE
∴△ECG≌△ECF （SAS）
∴EG＝EF
∴EF²＝AE²+BF²
∴AE、EF、BF长为边的三角形是直角三角形