四块分块矩阵求行列式怎么求？

AB
( )
CD
这样的四块，没有0块的情况下，有没有公式？

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第1个回答 2021-06-19

详见拉普拉斯定理打洞原理

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四个矩阵组成的矩阵如何算行列式?答：这是反对角线的分块矩阵。行列式= (-1)^(n*(n-1)/2)*| A(A^T)| 不作证明，解释如下：把最后一行移到第一行，改变符号（n-1）次，n-1行移到第二行改变符号n-2次，依此就是改变符号（1+2+...+n-1）=n(n-1)/2,副对角变为主对角行列式了。假定A的所有特征值为λ1,λ2,…λ...

如何求分块矩阵行列式?答：分块矩阵行列式的求法如下：1、将分块矩阵按照分块的方式进行展开。2、对于每个分块，计算其行列式。3、如果分块矩阵的分块是方阵，则可以直接计算每个分块的行列式。如果分块矩阵的分块不是方阵，则需要按照下面的步骤进行计算。4、对于非方阵的分块，可以将其进一步分解为更小的分块矩阵，直到所有的...

分块行列式的计算公式是怎样的?答：对于一个n×n的分块矩阵，可以表示为以下形式：A = [A₁ A₂ ... Aₓ]其中，A₁, A₂, ..., Aₓ是分块矩阵的各个分块。对于分块行列式的计算公式如下：|A| = |A₁ A₂ ... Aₓ| = |B C ... D| 其中，B是A₁...

分块行列式怎么计算?答：分块行列式的计算公式可以通过以下步骤进行：1. 将分块矩阵按照行或列进行展开。a. 若是按行展开，则使用行展开公式，可记作：| A B | | C D | = | A 0 | | D -C | | 0 I | 其中 A, B, C, D 分别是矩阵的分块部分，0 是指适当大小的零矩阵，I 是指适当大小的单位矩阵。b...

分块矩阵求行列式的值答：的行列式等于 |A||B| 对于 C= 0 A B 0 将A的第1列所在列, 依次与前面 m 列交换, 一直交换到C的第1列, 共交换m次将A的第2列所在列, 依次与前面 m 列交换, 一直交换到C的第2列, 共交换m次如此下去, 结果为 A 0 0 B 共交换 m+m+...+m = mn 次所以 |C| = (-1...

分块矩阵行列式这个计算公式怎么证明啊答：分块矩阵行列式的计算公式证明可以从Laplace定理入手。Laplace定理指出，对于一个n阶行列式D，在D中选定k行（1≤k≤n-1），由这k行元素组成的全体k阶子式为M1，M2，……，Mt，其代数余子式分别为A1，A2，……，At。由此，可以表示为D = M1*A1 + M2*A2 +……+ Mt*At。针对矩阵P=[A C;0...

行列式abcd分块等于?答：行列式分块是将行列式拆分成若干个小矩阵，这些小矩阵的行和列都是原行列式的子集。在这个例子中，我们将行列式abcd分块成四个小矩阵，分别是ab、bc、cd和da。通过观察可以发现，这四个小矩阵可以组合成一个大的矩阵，其行和列的顺序与原行列式的顺序相同。我们可以将这个大的矩阵表示为ab-bc-cd-da...

分块行列式是如何推导计算的?答：差）、积（若乘法运算能进行）仍是同结构的分块矩阵。② 数乘分块上（下）三角形矩阵也是分块上（下）三角形矩阵。③ 分块上（下）三角形矩阵可逆的充分必要条件是的主对角线子块都可逆；若可逆，则的逆阵也是分块上（下）三角形矩阵。④ 分块上（下）三角形矩阵对应的行列式。

分块矩阵怎么求行列式答：再将之与第n-1列交换这样一直交换到第1列共交换了n次这样，B就由原来的1到n列变成了2到n+1列在新的行列式中，将原来A的第2列，也就是第n+2列与第n+1列交换再与第n列交换一直交换到第2列，共交换了n次再将原来A的第3列就是n+3列以此方法交换到第3列，共用n次 A共有m列...

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