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分块矩阵求行列式的值
A为n阶矩阵,B为m阶矩阵,且|A|=a,|B|=b,分块矩阵C=(OA
BO),则|C|=?答案(-1)的mn次方乘ab,怎么算的?
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推荐答案 2013-01-05
先要知道
A 0
0 B
的行列式等于 |A||B|
对于 C=
0 A
B 0
将A的第1列所在列, 依次与前面 m 列交换, 一直交换到C的第1列, 共交换m次
将A的第2列所在列, 依次与前面 m 列交换, 一直交换到C的第2列, 共交换m次
如此下去, 结果为
A 0
0 B
共交换 m+m+...+m = mn 次
所以 |C| = (-1)^mn |A||B|
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其他回答
第1个回答 推荐于2017-09-20
两行交换一次行列式换号
第m行做相邻交换到最后一行(做了n次),第m-1行做相邻交换换到倒数第二行(做了n次),……第一行做相邻交换到倒数第m行(做了n次)
|C|=(-1)^mn|( B O, O A)|本回答被提问者采纳
第2个回答 2013-01-05
|C| = (-1)^(mn) * |(A0 0B)| = (-1)^(mn)*a*b
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分块矩阵的行列式
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分块矩阵
怎样
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矩阵的行列式
相乘来计算,而不需要展开整个矩阵。这种简化可以显著提高计算的效率。分块矩阵行列式在线性代数中有广泛的应用。例如,在矩阵的特征值和特征向量的计算中,
分块矩阵行列式的
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分块矩阵怎么求行列式
答:
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行列式计算
?
答:
这是一个
分块矩阵
所组成
的行列式
,两个块
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运用三角函数公式均是1,整个行列时的值也是1
行列式
abcd
分块
等于?
答:
通过观察可以发现,这四个小
矩阵
可以组合成一个大的矩阵,其行和列的顺序与原行列式的顺序相同。我们可以将这个大的矩阵表示为ab-bc-cd-da。这个结果可以推广到任意大小的行列式。对于一个n阶行列式,我们可以将其
分块
成n个小的矩阵,然后根据这些小矩阵之间的关系
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。这种方法可以用来简化...
关于特殊
分块
儿
矩阵行列式
答:
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行列式的
第一列,要移动n次 A的第二列移到整个行列式的第二列,也要移动n次 ……移动mn次,就变成
分块
对角行列式了,所以,需要乘以 (-1)^mn
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