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分块矩阵的行列式怎么求
如题所述
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推荐答案 2017-03-20
划线部分就是把行列式按最后一行展开的结果一般来讲分块上(下)三角矩阵的行列式可以对对角块分别求行列式再相乘,当然前提是对角块都是方阵,这个可以用Laplace展开或者行列式乘积定理证明,你要把证明搞懂,而不是背结论
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第1个回答 2013-12-14
先假定A非奇异
利用块Gauss消去法可得
A B
C D
->
A B
0 D-CA^{-1}B
所以行列式是|A||D-CA^{-1}B| = |AD-ACA^{-1}B|
利用交换性得结论.
对于A奇异的情况, 把A换成矩阵多项式A+tI, 这样就可以用上述结论得到|(A+tI)D-CB|
注意该行列式是关于t的多项式, 要证明的式子在t=0的时候取, 相当于是多项式的常数项, 所以直接把t=0代进去就得到结论.
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?
答:
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如何
计算
分块矩阵的行列式
?
答:
分块
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的计算公式可以通过以下步骤进行:1. 将
分块矩阵
按照行或列进行展开。a. 若是按行展开,则使用行展开公式,可记作:| A B | | C D | = | A 0 | | D -C | | 0 I | 其中 A, B, C, D 分别是
矩阵的
分块部分,0 是指适当大小的零矩阵,I 是指适当大小的单位矩阵。b...
分块矩阵的行列式怎么求
答:
1、将分块矩阵按照行或列进行展开。2、对于每个子矩阵,计算其行列式。3、利用
分块矩阵的行列式
性质进行计算。
分块行列式
计算方法?
答:
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。将一个矩阵用若干条横线和竖线分成许多个小矩阵,将每个小矩阵称为这个矩阵的子块,以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵。性质:①同结构的分块上(下)三角形矩阵的和(差)、积(若乘法运算能进行)仍是同结构的分块矩阵。② 数乘分块...
分块行列式
的计算公式是什么?
答:
一般行列式如果其各项数值不太大的话,可根据行列式“
Krj+ri”和“Kcj+ci”
不改变行列式值的性质将行列式化成上三角形和下三角形,用乘对角线元素的办法求行列式的值。相当于矩阵的初等变换。但那时并没有现今理解的矩阵概念,虽然它与现有的矩阵形式上相同,但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理...
分块矩阵怎么求行列式
答:
再将之与第n-1列交换 这样一直交换到第1列 共交换了n次 这样,B就由原来的1到n列变成了2到n+1列 在新
的行列式
中,将原来A的第2列,也就是第n+2列与第n+1列交换 再与第n列交换 一直交换到第2列,共交换了n次 再将原来A的第3列就是n+3列以此方法交换到第3列,共用n次 A共有m列...
分块矩阵的行列式
计算
答:
A B 0 D-CA^{-1}B 所以
行列式
是|A||D-CA^{-1}B| = |AD-ACA^{-1}B| 利用交换性得结论.对于A奇异的情况, 把A换成
矩阵
多项式A+tI, 这样就可以用上述结论得到|(A+tI)D-CB| 注意该行列式是关于t的多项式, 要证明的式子在t=0的时候取, 相当于是多项式的常数项, 所以直接把t=0代...
分块矩阵的行列式
答:
= |A||D-CA^-1B| 其中A为可逆方阵 当A可逆时,第1行乘 -CA^-1 加到第2行得 A B 0 D-CA^-1B 注(1): 若 AC=CA, 则上式 = |AD-CB| 注(2): 若 A 不可逆, 且AC=CA, 仍有 上式 = |AD-CB| 当 |A|=0时,令 f(x)= |xE+A|,f(x)是次数不超过n的多项式,定...
分块矩阵的行列式
是什么?
答:
一般行列式如果其各项数值不太大的话,可根据行列式“
Krj+ri”和“Kcj+ci”
不改变行列式值的性质将行列式化成上三角形和下三角形,用乘对角线元素的办法求行列式的值。相当于矩阵的初等变换。但那时并没有现今理解的矩阵概念,虽然它与现有的矩阵形式上相同,但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理...
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