分块矩阵的行列式运算，请问怎么做啊？

求助，主要是A不可逆的情况！

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推荐答案 2019-10-30

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第1个回答 2019-10-26

其实只要能证明A可逆的情况就可以自动推出A不可逆的情况.
比如说, 如果这些矩阵是复矩阵, 把A换成A+tI, 当|t|充分小的时候A+tI可逆, 代可逆情形的结论, 然后让t->0就得到一般性的结论.

当然还有其它代数化理解方式可以避免取极限, 如有必要我可以再解释.追问

请问一下A+t I可逆是怎么理解的呀？不太懂，谢谢！

追答

A+tI的行列式是关于t的n次首一多项式p(t), 有n个复根
如果p(t)的所有的根都是0, 那么t非零的时候p(t)非零, 说明A+tI非奇异

如果p(t)有非零的根, 取M为其中绝对值最小的一个, 那么当0<t<|M|时p(t)非零

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