如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设直线MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外

Question

如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设直线MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F。（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形。

Answer 1

解：（1）OE=OF 理由：∵CE平分∠ACB                                      同理：OC=OF      OE=OF        （2）当点O运动到AC的中点处时，四边形AECF是矩形                理由： ∵AO=OC，OE=OF  ∴四边形AECF是平行四边形                             ∵CE、CF分别是∠ACB、∠ACP平分线                                                          ∴平行四边形AECF是矩形。         （3）在（2）的条件下，当△ABC满足条件 时，四边形AECF是正方形                  理由： ，                                    即                              ∴矩形AECF是正方形。