可导函数极值点和拐点充要条件问题

Question

如题所述

Answer 1

我来简单回答你吧。
f'（x）=0的点，称为驻点；
f''(x)=0的点称为拐点；
f'决定曲线的走向（决定函数在某段的增减性），
f''决定开口方向（或许叫凸凹性更合适，不过开口方向容易理解）。
比如，函数在某点f'(x0)=0，切f'(x)<0
,
当x<x0;
f'(x)>0,
当x>x0;那么由图形可以判断出xo为极小值点（极大值点类似）
如果非要用二阶导数判断，
那么结论如下：
函数在某点f'(x0)=0,
f''(x0)<0
(在x0点开口向下），所以该点是极大值点。
【f'(x0)=0且f''(x0)<0】
我假设你的x0不会出现在边界上（比如[a,b]区间的a就是一个边界，若出现在边界上，该点只存在左导数或者右倒数），并你已经假设你的函数可导，那么由此判断【f'(x0)=0且f''(x0)<0】
可以推出x0是极大值点
你可以参阅
数学分析，高等数学等
综上，对于可导函数，x0是极大值点的“充要条件”是【f'(x0)=0且f''(x0)<0】这个结论对