拐点的三个充分条件

Question

如题所述

Answer 1

拐点的三个充分条件：

拐点的三个充分条件如下：

判别拐点的第一充分条件，设f(x)在x=x0处连续,且在x0的某去心邻域U(x0,δ)内二阶导数存在，且在该点的左、右邻域内f″(x0)变号(无论是由正变负,还是由负变正),则点(x0,f(x0))为曲线上的拐点。

判别拐点的第二充分条件，设f(x)在x=x0的某邻域内三阶可导,且f″(x0)=0,f_(x0)≠0,则(x0,f(x0))为拐点。

判别拐点的第三充分条件，设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=2,?,n_1),f(n)(x0)≠0(n≥3),则当n为奇数时，(x0,f(x0))为拐点。

拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

拐点求法：令f''(x)=0的点称为拐点。若函数y=f(x)在c点可导，且在点c一侧是凸，另一侧是凹，则称c是函数y=f(x)的拐点，即f''(x)=0的点称为拐点，求出此时的x就可以了。拐点在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点。