|lnx|dx的定积分是什么？

如题所述

第1个回答 2018-01-31

你好！
“数学之美”团员448755083为你解答!

当a≥1时
∫(0→a)|lnx|dx
=∫(0→1)|lnx|dx + ∫(1→a)|lnx|dx
=∫(0→1)lnxdx - ∫(1→a)lnxdx

∫lnxdx
= xlnx - ∫xd(lnx)
= xlnx - ∫x(1/x)dx
= xlnx - x + C

∫(0→1)lnxdx - ∫(1→a)lnxdx
= (xlnx - x)|(0→1) - (xlnx - x)|(1→a)

如果a＜1的话，就只有前面的一部分，且上限由1改为a。

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