|lnx|dx的定积分

Question

如题所述

Answer 1

你好！
“数学之美”团员448755083为你解答!

当a≥1时
∫(0→a)|lnx|dx
=∫(0→1)|lnx|dx + ∫(1→a)|lnx|dx
=∫(0→1)lnxdx - ∫(1→a)lnxdx

∫lnxdx
= xlnx - ∫xd(lnx)
= xlnx - ∫x(1/x)dx
= xlnx - x + C

∫(0→1)lnxdx - ∫(1→a)lnxdx
= (xlnx - x)|(0→1) - (xlnx - x)|(1→a)

如果a＜1的话，就只有前面的一部分，且上限由1改为a。

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Answer 2

∫|lnx|dx
=x|lnx|-∫xd|lnx|
lnx>0 或 lnx<0
=xlnx-∫dx = -xlnx+∫dx
=xlnx-x+C = -xlnx+x+C

Answer 3

向左转|向右转

Answer 4

当x < 0
∫ |lnx| dx
= ∫ ln(- x) dx
= xln(- x) - ∫ x dln(- x)
= xln(- x) - ∫ x · 1/(- x) · (- 1) dx
= xln(- x) - ∫ dx
= xln(- x) - x + C
当x > 0
∫ |lnx| dx
= ∫ lnx dx
= xlnx - ∫ x dlnx
= xlnx - ∫ x · 1/x
= xlnx - ∫ dx
= xlnx - x + C本回答被网友采纳