如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，且∠A=α，则∠BOC的度数是（ ） A． 180°-

Question

如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，且∠A=α，则∠BOC的度数是（　　） A． 180°- 1 2 α B． 90°+ 1 2 α C． 90°- 1 2 α D． 1 2 α

Answer 1

∵∠A=α， ∴∠ABC+∠ACB=180°-α， ∵BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线， ∴∠OBC+∠OCB= 1 2 ∠ABC+ 1 2 ∠ACB = 1 2 （∠ABC+∠ACB） = 1 2 （180°-α） =90°- 1 2 α， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+ 1 2 α． 故选B．