∫(1+ cosx)^2 dx是什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

😳 : ∫(1+ cosx)^2 dx

👉 不定积分

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

👉 不定积分的例子

『例子一』 ∫ dx = x+ C

『例子二』 ∫ cosx dx = sinx+ C

『例子三』 ∫ x dx = (1/2)x^2+ C

👉回答

∫(1+ cosx)^2 dx

展开 (1+ cosx)^2

=∫ [1+ 2cosx + (cosx)^2] dx

利用 (cosx)^2 =(1/2)(1+cos2x)

=(1/2)∫ [3+ 4cosx + cos2x ] dx

=(1/2)[ 3x +4sinx + (1/2)sin2x] + C

得出

∫(1+ cosx)^2 dx = (1/2)[ 3x +4sinx + (1/2)sin2x] + C

😄: ∫(1+ cosx)^2 dx = (1/2)[ 3x +4sinx + (1/2)sin2x] + C