(1+cosx)^2不定积分怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

原式=∫[1+2cosx+(cosx)^2]dx
=x+2sinx+(1/2)∫(1+cos2x)dx
=x+2sinx+x/2+(1/4)sin2x+C
=3x/2+2sinx+(sin2x)/4+C.追问

不好意思，我打错了。是∫(1+cotx)^2dx 帮帮忙。

追答

原式=∫[1+2cotx+(cotx)^2]dx
=∫[(cscx)^2+2cotx]dx
=-cotx+∫cosxdx/sinx
=-cotx+∫d(sinx)/sinx
=-cotx+ln|sinx|+C.

Answer 2

∫(1+cosx)^2dx
=∫(cos^x+2cosx+1)dx
=∫cos^xdx+2sinx+x+C
=∫(cos2x/2+1/2)+2sinx+x+C
=(1/4)∫cos2xd(2x)+x/2+2sinx+x+C
=sin2x/4+3x/2+2sinx+C追问

不好意思，我打错了。是∫(1+cotx)^2dx 帮帮忙。

追答

∫(1+cotx)^2dx
=∫(cot^x+2cotx+1)dx
=-x-cotx+2lnsinx+x+C
=-cotx+2lnsinx+C

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