e的x次方乘以cosx的不定积分，可以表示为∫e^x * cos(x) dx。
根据积分表，可以使用部分积分法来求这个解积分。公式为 ∫u * v dx = u * ∫v dx - ∫(u’* ∫v dx) dx，其中 u为e^x，v为cos(x)。
首先，我们计算u和v的导数：u’= e^x，v = sin(x)。然后，将它们代入部分积分公式中，得到∫e^x * cos(x) dx = e^x * sin(x) - ∫(e^x * sin(x)) dx。这样我们得到了一个新的积分 ∫(e^x * sin(x)) dx。这个积分可以再次使用部分积分法求解。
重复上述步骤，计算新的u和v的导数：u’= e^x，v = -cos(x)。将它们代入部分积分公式中，得到∫(e^x * sin(x)) dx = -e^x * cos(x) + ∫(e^x * cos(x)) dx。
注意到这里的积分与最初的积分相同，即 ∫(e^x * cos(x)) dx。因此，我们可以将上式代入自身，得到方程：∫(e^x * cos(x)) dx = -e^x * cos(x) + ∫(e^x * cos(x)) dx。将同一个积分移到方程的一边，我们可以得到：0 = -e^x * cos(x)。
这意味着∫(e^x * cos(x)) dx = -e^x * cos(x) + C，其中C是一个常数。
因此，e的x次方乘以cosx的不定积分等于 -e^x * cos(x) + C（其中C为常数）。
不定积分的含义
不定积分是微积分中的一种运算，它是求一个函数的原函数的过程。给定一个函数 f(x)，它的原函数记为 F(x)，则不定积分的表示为 ∫f(x) dx = F(x) + C，其中 ∫ 表示积分符号，f(x) 是被积函数，dx 是自变量，F(x) 是 f(x) 的原函数，C 是常数项。
不定积分涉及到积分的反过程，它与求导是相反的运算。求导是通过计算函数的斜率来获得函数的变化率，而不定积分则是通过计算函数的面积来还原函数。
不定积分的结果是一个函数，因为原函数的定义并不唯一，原函数还存在一个任意常数项。这个常数项C称为积分常数，它表示在不定积分过程中丢失的精确数值信息。