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高数微分方程求解答,y''+y'²+1=0
如题所述
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推荐答案 2017-03-24
将方程降阶为
一阶方程
:
设
那么
原方程化为:
两边积分,得到
再次积分得到
其中最后一步可以查表得到,也可以通过
换元法
求出。C和D是任意常数
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第1个回答 2017-03-24
令y'=p,则y''=p'
原方程变成
p'=-p²-1
∴dp/(p²+1)=-dx
积分得到:
arctanp=-x-C1
∴p=-tan(x+C1)
再次积分得到,通解为
y=ln|cos(x+C1)|+C2
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y”
+y
’
+1=0
微分方程求解
答:
解法一:∵y"
+y
'
+1=0
==>dy'/dx=-(y'+1)==>dy'/(y'+1)=-dx ==>ln│y'+1│=-x+ln│C*│ (C*是常数)==>y'+1=C*e^(-x)==>y'=C*e^(-x)-1 ==>y=-C*e^(-x)+C2-x (C2是常数)==>y=C1e^(-x)+C2-x (令C1=-C*)∴原
方程
的通解是y=C1e^(-x)...
高数微分方程求解答,y
''
+y
'²
+1=0
答:
原
方程
化为:两边积分,得到 再次积分得到 其中最后一步可以查表得到,也可以通过换元法求出。C和D是任意常数
高数微分方程
y"
+y
'
+1=0
答:
高数微分方程 y"+y'+1=0
的解为:y=-c2e-x-x+c3 过程如下图:
高数
:求
微分方程y
'+y"
+y=0
的通解
答:
特征
方程
为t^2+t+1=0,t=-1/2±√3/2*i 所以y=e^(-x/2)*(C1sin(√3/2*x)+C2cos(√3/2*x))
求
微分方程y
''
+y
'^2
+1=0
的通解。 答案给的是设y'为p,则y''为p' 但是...
答:
没有问题
,y
"就是y求导2次的结果。设y'=p y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy 原式变为 pdp/dy+p^2
+1=0
pdp/(p^2+1)=-dy 1/2ln(p^2+1)=-
y+
C1 p^2+1=C2e^(-2y)p^2=C2e^(-2y)-1 p=±√[C2e^(-2y)-1]=dy/dx
微分方程
数学领域对微分方程的研究着重在几个不同...
求
微分方程y
''
+y
'^2
+1=0
的通解。 答案给的是设y'为p,则y''为p' 但是...
答:
微分方程
y''
+y
'^2
+1 = 0
化为 dp/dx = 1-p^2 dp/(1-p^2) = dx, [1/(1-p) + 1/(1+p)]dp = 2dx ln[(1+p)/(1-p)] = 2x + lnC, (1+p)/(1-p) = Ce^(2x)p = dy/dx = [Ce^(2x)-1]/[Ce^(2x)+1]y = ∫[Ce^(2x)-1]/[Ce^(2x)+1]...
求
微分方程
的通解y''
+y
'^2
+1=0
答:
解:∵y''
+y
'^2
+1=0
==>dy'/dx+y'^2+1=0 ==>dy'/(y'^2+1)+dx=0 ==>∫dy'/(y'^2+1)+∫dx=0 ==>arctany'+x=C1 (C1是常数)==>y'=tan(C1-x)==>y=∫tan(C1-x)dx=ln│cos(C1-x)│+C2 (C2是常数)∴此
方程
的通解是
y=
=ln│cos(C1-x)│+C2。
求
微分方程y
′′y^3
+1=0
满足所给的初始条件y(x=1)=1 y′(x=1)=0 的...
答:
微分方程
y′′y^3
+1 = 0
化为 y^3pdp/dy = -1, 2pdp = -2dy/y^3,p^2 = y^(-2) + C1, x = 1 时
, y
= 1
, y
' = p = 0 代入得 C1 = -1,p^2 = y^(-2) - 1 , p = dy/dx = ±√[y^(-2) - 1] = ±√(1-y^2)/y ±ydy/√(1...
y''
+y
'²=1,x
=0
时
,y=1,y
'=0求它的高阶
微分方程
答:
显然对于y''
+y
'
²=0
可以得到dy'/y'²=-dx 即1/y'=x+c,即y'=1/(x+c)再积分即y=ln(x+c)+b 而特解y*=x即可 于是y=ln(x+c)+x+b
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