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【大一高数】求微分方程x^2y'=(x-1)y的通解。
如题所述
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推荐答案 2016-01-05
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第1个回答 2016-01-05
分离变量就可以了。整理方程得到:
dy/y=(x-1)dx/x²=[(1/x)-(1/x²)]dx
两边积分,得到:
lny=(lnx)+(1/x)+C………………C为任意常数
两边同时作为e的指数,消去对数函数得到:
y=Dx · exp(1/x)………………D=e的C次方,亦为任意常数;exp(1/x)表示e的(1/x)次方
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第2个回答 2016-01-05
追问
请问一下,这个不能再往下化简了吗…?比如化简成y=…………的形式???
追答
当然可以 另一个答案里就有 到没必要 这种形式写上去就算对了 有的式子比这还复杂 写成y=的形式反而繁琐
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求微分方程x^2y
的导数
=(x-1)y 的通解
.
答:
x^
2dy/dx
=(x-1)y
dy/y=(x-1)/x^2dx dy/y=(1/x-1/x^2)dx 积分:ln|y|=ln|x|+1/x+C1 得:y=Cxe^(1/x)
求
大一高数
微分方程的通解
答:
酱紫,直接套公式
...已知
y=1
,y=x ,
y=x^
2是某二阶非齐次线性
微分方程的
三个解 则该方 ...
答:
通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1)+1
。解:∵y1=1, y2=x , y3=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解 ∴y3-y1=x^2-1和y2-y1=x-1是对应齐次方程线性无关的两个解 则此齐次方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1) (C1,C2是常数)∵y1=1是该方程的一个解 ∴该方程的通解是y=C1...
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=x(
ax+b)=ax²+bxy*'=2ax+by*''=2a代入原方程2a-2ax-b=x得a=-1/2,b=-1即y*=-
x
178;/2...
大一高数微分方程的通解
问题
(1)xy
'+1=e^y
;(
2
)y
''-y=xe^-x
答:
-1,因此通解为:y1=c1e^x+c2e^(-x)特解可设为:y2=x(ax+b)e^(-x
)y
2'=(2ax+b-a
x^
2-bx)e^(-x)y2"=(2a-4ax-2b+ax^2+bx)e^(-x)代入原方程:2a-4ax-2b=x 比较系数得:2a-2b=0,-4a=1,得:a=b=-1/4,因此原
方程通解
为:y=y1+y2=c1e^x+c2e(-
x)
-x
(x
+1)/4...
求微分方程xy
'
=(x-1)y
+e^2x
的通解
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
求下列
微分方程的通解(x^2y
^2-
1)y
'+2xy^3=0
答:
解:∵
(x^2y
^2-
1)y
'+2xy^3=0 ==>(x^2y^2-1)dy+2xy^3dx=0 ==>x^2dy-dy/y^2+2xydx=0 (等式两端同除y^2)==>x^2dy+yd(x^2)+d(1/y)=0 ==>d(x^2y)+d(1/y)=0 ==>x^2y+1/y=C (C是积分常数)==>x^2y^2+1=Cy ∴原
方程的通解
是x^2y^2+1=Cy。
高等数学
求微分方程y
"-
y=x
平方
的通解
计算
答:
特征方程 r^2 -
1
=
0, r = ±1.故设特解
y
= a
x^
2+bx+c 代入微分方程得 a = -1, b = 0, c = -2,得特解 y = -x^2 - 2。则
微分方程通解
是 x = C1e^(-
x)
+ C2e^x - x^2 - 2
x^2y
'–
y=x
^2e^
x-1
/x和
(x
^2+
1)
dy/dx+2xy=sinx如何
求解
??〒_〒
答:
代入(1)式即得原方程
的通解
为:
y=(
e
^x
+c)e^(-1/
x)
=e
^(x-1
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求微分方程
(
x
178;+1)(dy/dx)+2xy=sinx的通解 解:先求齐次方程(x²+1)(dy/dx)+2xy=0的通解:分离变量得 dy/y=-[2x/(x²+1)]dx 积分之得lny=-∫[2x/(x²+1)]...
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