求
微分方程 x(dy/dx)=yln(y/x)的通解
解:dy/dx=(y/x)ln(y/x)............①
令y/x=u..........②,则y=ux;dy/dx=u+x(du/dx)...........③;
将②③代入①式得:u+x(du/dx)=ulnu; 即有x(du/dx)=u(lnu-1);
分离变量得:du/[u(lnu-1)]=(1/x)dx;
积分之:∫du/[u(lnu-1)]=∫d(lnu-1)/(lnu-1)=ln(lnu-1)=lncx ;
故得lnu-1=cx;lnu=cx+1,∴u=e^(cx+1);代入②式即得原方程的通解为:y=xe^(cx+1);本回答被提问者采纳