不定积分，用分部积分法求，求详解过程？

Question

如题所述

Answer 1

∫ sinx.e^x dx
=∫ sinx de^x
=sinx.e^x -∫ cosx.e^x dx
=sinx.e^x -∫ cosx de^x
=sinx.e^x -cosx.e^x -∫ sinx.e^x dx
2∫ sinx.e^x dx =sinx.e^x -cosx.e^x
∫ sinx.e^x dx =(1/2)(sinx -cosx).e^x + C

Answer 2

分部积分法，根据sinxd(e^x)
=sinxe^x-积分e^xcosxdx
再次使用分部积分法
=sinxe^x-积分cosxd(e^x)
=sinxe^x-[cosxe^x+积分e^xsinxdx]
合并得出积分
=[sinxe^x-cosxe^x]/2+C

Answer 3

这是最经典的分部积分法的运用，其中利用了正弦余弦互为导数的一个关系，还有ex的导数是它本身的一个关系。

Answer 4

详细过程如图，希望帮到你解决你心中所有的问题

希望过程清晰明白

本回答被提问者采纳