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不定积分,用换元法和分部积分结合起来求,需要详解过程?
如题所述
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推荐答案 2019-11-27
不定积分,用换元法和分部积分结合起来求:
请看图中详解过程。 先换元后,再用分部积分,可以求出。
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已知函数,试用
换元法
、
分部积分法求不定积分
答:
积分过程
为 令x = sinθ,则dx = cosθ dθ ∫√(1-x²)dx =∫√(1-sin²θ)(cosθ dθ)=∫cos²θdθ =∫(1+cos2θ)/2dθ =θ/2+(sin2θ)/4+C =(arcsinx)/2+(sinθcosθ)/2 + C =(arcsinx)/2+(x√(1 - x²))/2+C =(1/2)[arcsinx...
怎么
用换元法求不定积分?
答:
具体过程如下:运用
换元法
+
分部法
:u = √x,dx = 2u du ∴∫ e^√x dx = 2∫ ue^u du = 2∫ u d(e^u)= 2ue^u - 2∫ e^u du = 2ue^u - 2e^u + C = 2(u - 1)e^u + C = 2(√x - 1)e^√x + C 不定积分的意义:如果f(x)在区间I上有
原函数,
即有一...
如何
用换元法求不定积分
xdx
答:
∫ln²xdx=xln²x - 2xlnx + 2x + C。C为积分常数。解答过程如下:
分部积分
:∫ln²xdx =xln²x - ∫x * 2lnx * 1/x dx =xln²x - 2xlnx + 2∫x * 1/x dx =xln²x - 2xlnx + 2x + C ...
利用凑微分法
,换元法,分部积分法
计算
不定积分,
定积分和广义积分。
答:
2 ∫e^xsin^2xdx=∫(1-cos2x)e^x/2dx=1/2[∫e^xdx-∫e^xcos2xdx]下面着重求出第二项 ∫e^xcos2xdx=∫cos2xd(e^x)=e^xcos2x+2∫e^xsin2xdx=e^xcos2x+2∫sin2xde^x =e^xcos2x+2e^xsin2x-4∫e^xcos2xdx 移项得到 5∫e^xcos2xdx=e^xcos2x+2e^xsin2x 所以∫e^...
什么是
不定积分
的
换元
积分
法与分部积分法
答:
换元积分法
(Integration By Substitution)是
求积分
的一种方法,主要通过引进中间变量作变量替换使原式简易,从而来求较复杂的
不定积分
。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。
分部积分法
是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要...
换元法
怎么求
不定积分
答:
∫lnx dlnx 和∫sinx dsinx,这类
不定积分
可以
用换元法
进行求解。解:∫lnxdlnx (令lnx=t)=∫tdt=1/2*t^2 =1/2*(lnx)^2+C 同理,∫sinxdsinx (令sinx=m)=∫mdm =1/2*m^2=1/2*(sinx)^2+C
不定积分
的具体解答
过程
答:
通过根式换元、分项凑分以及
分部积分法
等相关知识,介绍
不定积分
∫x√(x+2)dx的三种计算方法和步骤。请点击输入图片描述 根式
换元法
:设√(x+2)=t,则x=(t^2-2),代入得:∫x√(x+2)dx =∫t*(t^2-2)d(t^2-2),=2∫t^2*(t^2-2)dt,=2∫(t^4-2t^2)dt,=2/5*t^5-4/3...
如何利用
换元法求不定积分?
答:
求
不定积分
的方法如下:1、第二类
换元积分法
令t=根号下(x-1),则x=t^2+1,dx=2tdt 原式=∫(t^2+1)/t*2tdt =2∫(t^2+1)dt =(2/3)*t^3+2t+C =(2/3)*(x-1)^(3/2)+2根号下(x-1)+C,其中C是任意常数 2、第一类换元积分法 原式=∫(x-1+1)/根号下(x-1)dx ...
高数
不定积分
的第一
换元法和
第二换元法,还有
分部积分法
具体是怎么搞,拜...
答:
:d(uv) = vdu + udv 移项后,成为:udv = d(uv) -vdu 两边积分得到:∫udv = uv - ∫vdu 在传统的微积分教材里
分部积分法
通常写成
不定积分
形式:∫v(x)u'(x)dx=v(x)u(x)- ∫v'(x)u(x)dx 例:∫xcosxdx = xsinx - ∫sinxdx从这个例子中,就可以体会出分部积分法的应用。
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