如图，在Rt三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD垂直BC于点D,过A,D的圆交AB于E，交于AC于F

(1)求证：三角形ADF≌三角形BDE (2)如果BC=4，AE=√2+1，求AF和DE的长

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推荐答案 2012-11-25

(1)

∠BAD=∠CAD=45°

ED弧=FD弧

ED=FD

∠BAC=90°

EF是直径

∠EDF=90°

∠ADB=90°

∠BDE=∠ADF

∠B=∠DAF=45°

△ADF≌△BDE

(2)

AB=2√2

BE=AB-AE=√2-1

AF=BE=√2-1

DE²=BE²+BD²-2BE*BDcos∠B

=(2-1)²+2²-2*(√2-1)*2*√2/2

DE=√3

追问

DE²=BE²+BD²-2BE*BDcos∠B
这是什么意思请详述谢谢

追答

三角形余弦定理

追问

没教过，看不懂，能用再简单点的方法吗拜托

追答

可以请稍等
(2)
AB=2√2
BE=AB-AE=√2-1
AF=BE=√2-1
作EG垂直BC于G
BG=EG=BE√2/2=(√2-1) √2/2=1-√2/2
DG=BD-BG=2-(1-√2/2)=1+√2/2
ED²=DG²+EG²=(1-√2/2)²+(1+√2/2)²
=1-√2+1/2+1+√2+1/2
=3
ED=√3

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其他回答

第1个回答 2012-11-25

(1)证明：∵△ABC为等腰直角三角形，AD⊥BD
　∴AD=BD，∠BAC=90°，∠DAF=∠DBE=45°
　∵A,E,D,F共圆
　∴∠EDF=180°-∠EAF=90°
　∵∠BDE=∠ADB-∠ADE=90°-∠ADE=∠EDF-∠ADE=∠ADF
　∴在△ADF与△BDE中，
　　∠ADF=∠BDE
　　∠DAF=∠DBE
　　AD=BD
　∴△ADF≌△BDE(AAS)

(2)解：连接EF
　∵BC=4
　∴AB=AC=2√2，AD=2
　∵AE=√2+1
　∴AF=BE=AB-AE=2√2-(√2+1)=√2-1　
　∴EF²=AE²+AF²=(√2+1)²+(√2-1)²=6
　∵△ADF≌△BDE
　∴DE=DF
　∵∠EDF=180°-∠EAF=90°
　令DE=x=DF　
　∴x²+x²=6
　　x=√3
　∴DE=√3追问

抱歉，这图不太准确，∠ADE并不是直角，∠FDE才是直角

追答

解：连接EF
　∵BC=4
　∴AB=AC=2√2，AD=2
　∵AE=√2+1
　∴AF=BE=AB-AE=2√2-(√2+1)=√2-1
　∵∠BAC=90°
　∴EF²=AE²+AF²=(√2+1)²+(√2-1)²=6
　∵△ADF≌△BDE
　∴DE=DF
　∵∠EDF=180°-∠EAF=90°
　令DE=x=DF　
　∴x²+x²=6
　　x=√3
　∴DE=√3

追问

写得很详细我懂了谢谢

追答

不客气~加油~(*^__^*) …

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第2个回答 2012-11-25

1)∵∠BAC=90°，AB=AC,AD⊥BC
∴∠BED=∠DAF=45°,BD=DC
∵∠DFC=∠AED
∵∠DFC+∠DFA=180
∠AED+∠BED=180
∴∠DFA=∠BED
∵BD=DC=AD
∴三角形ADF≌三角形BDE
2)追问

第一小题我解决了，主要还是第二小题，尽可能详细点比较容易懂些，我不较笨

追答

吃完饭在给你答

第3个回答 2012-11-25

AD＝AE、AF，∠DAF＝∠DAE，AD＝AD；AF＝AE，所以AF＝根号2＋1，还有一个不知道，给个图确定一下。

第4个回答 2012-11-25

图？追问

追答

①AD=BD
②∠FAD=∠EBD=45°
∵AD共园轴则∠AED与∠AFD互补
又∠BAC=90° 所以∠EDF=90°
又∠ADB=90° ∴③∠EDB=∠ADF
角边角定理△BED≌△AFD
∴AF=BE
BE=AB-AE BC=4 ∴AB=2√2 AE=√2-1 得AF=BE=√2+1
已知AD=2 AF=√2+1 ∠DAF=45° 可求DF 然後。。。懒得计算了
就是DF=DE
DF²+AD²-2Cos45°DF*AD=AF²
大概是这样的吐槽一下这图太误导人了= =
然後一楼的(2)错了 △ADE不是直角三角形

相似回答

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD垂直BC于D,过A、D的圆O交AB于E...答：因为直角三角形ABC中，AD⊥BC 所以∠CAD=∠BAD=45°，BD=CD,（三线合一）因为等腰直角三角形ABC中，∠B=45° 所以∠CAD=∠B=45° 又A,F,D,E四点共圆所以∠BED=∠AFD 所以△ADF≌△BDE（AAS）

...90,AB=AC AD垂直BC于点D,过A,D的圆交AB于点E,交AC于点F 求证:△ADF...答：证明：由题知，三角形ABC为等腰直角三角形，AD⊥BD ∴AD=BD,∠BAC=90°，∠DAF=∠DBE=45° A,E,D,F共圆,则∠EDF=180°-∠EAF=90° ∠BDE=∠ADB-∠ADE=90°-∠ADE=∠EDF-∠ADE=∠ADF 即∠BDE=∠ADF,∠DAF=∠DBE,BD=AD ∴△ADF≌△BDE 证毕；

如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,M是AC边上的中点,AD垂直BM交BC...答：回答：过B做DM的平行线,叫AC于F。证明FA=AM就行。提示:三角形MDC与三角形FBC相似,也就是证明D是三等分点。

如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AD平行于BC,BD交AC与点E,BD=BC...答：过A做AF⊥BC于F，过D做DG⊥BC于G ∵AD∥BC，那么AF=DG ∵∠BAC=90°，AB=AC，那么△ABC是等腰三角形，∠ACB=∠ABC=45° ∴AF=1/2BC 那么DG=1/2BC ∵BD=BC ∴RT△BDG中：DG=1/2BD 那么∠DBG=∠DBC=30° ∴∠BDC=∠BCD=(180°-∠DBC)/2=(180°-30°)/2=75° 即∠EDC=75...

如图在三角形abc中,∠BAC=90度,AB=AC,AB是圆o的直径,圆O交BC于点D,DE...答：连接AD，∵AB是直径，∴AD⊥BC，在RTΔACD中，DP是中线，∴DP=1/2AC=AP，连接OP、OD∵DP=AP，PO=PO，OD=OA，∴ΔPOA≌ΔPOD，∴∠ODP=∠OAC=90°，∴PD为切线。

如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于...答：（1）证明：因为AB=AC 角BAC=90度所以三角形ABC是等腰直角三角形因为AD垂直BC 所以AD是等腰直角三角形ABC的垂线，中线，角平分线所以角ADE=角CDN=90度 AD=CD 角BAD=角CAD=1/2角BAC=45度角ABC=角ACB=45度因为AE平分角BAD 所以角BAE=角DAE=1/2角BAD=22.5度因为FA垂直AE 所以角EA...

如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC的中点,AD⊥BM于E,交BC...答：解答：解：①作CG⊥AD交AD的延长线于G，证△ABE≌△CAG．∴AE=CG，易证△ABM∽△EBA，则EB：AE=AB：AM=2：1，∴△EBD∽△GCD，∴BD：DC=EB：CG=EB：AE=2：1，∴BD=2CD．②作CG⊥AD交AD的延长线于G，易证△ABE≌△CAG，∴AE=CG，设等腰直角三角形ABC的边AB=AC=2a，则AM=MC=a．...

如图,在RT△ABC中,∠BAC等于90°,AB=AC,点D是BC边上的一点,过点D作∠...答：没图啊

如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,以AB为直径作圆O交BC于E,D为AC的中...答：接下来证明角EAB=30度。由于E是圆上一点，AB为直径，知道AE垂直于BC，故三角形ACE为直角三角形。ED为斜边中线，知道DE=DA,而角DAE=角DEA=角EAH（内错角）由AB垂直平分EG(K)知角EAB=角BAH=1/2角EAH 所以角CAE=2角EAB,故角EAB=30度半径为2，所以三角形AKB面积S=2*（2根号3）/2=2根...

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