如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC, ∠COF=90°。 （1）若∠BOE=70°,求∠AOF

Question

如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC, ∠COF=90°。
（1）若∠BOE=70°,求∠AOF的度数；
（2）若∠BOD:∠BOE=1:2,求∠AOF的度数

Answer 1

解：

（1）

∵OE平分∠BOC，∠BOE=70°，

∴∠BOC=2∠BOE=140°，

∴∠AOC=180°-140°=40°，

∵∠COF=90°，

∴∠AOF=90°-∠AOC=50°.

（2）

∵∠BOD：∠BOE=1:2，

∴∠BOE=2∠BOD，

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOC=2∠BOE=4∠BOD，

∵∠BOD+∠BOC=180°

即5∠BOD=180°，

∴∠BOD=36°，

∵∠AOC=∠BOD=36°（对顶角相等），

∴∠AOF=90°-∠AOC=54°.