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积分∫0到π/2 (1/(sinx+cosx))^3dx计算过程？
如题所述
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推荐答案 2018-07-22
解：分享一种解法。∵sinx+cosx=(√2)cos(x-π/4)，令α=x-π/4，
∴原式=[2^(-3/2)]∫(-π/4,π/4)sec³αdα。而，∫sec³αdα=(1/2)secαtanα+(1/2)ln丨secα+tanα丨+C，
∴原式=[2^(-3/2)][(1/2)secαtanα+(1/2)ln丨secα+tanα丨]丨(α=-π/4,π/4)=1/2+[2^(-3/2)]ln(√2+1)。
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-3/2)]∫(-π/4,π/4)sec³αdα。而，∫sec³αdα=(1/2)secαtanα+(1/2)ln丨secα+tanα丨+C，∴原式=[2^(-3/2)][(1/2)secαtanα+(1/2)ln丨secα+tanα丨]丨(α...
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cosx
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∫(π
/
2
,
0)sinx
cos
^3dx
答：
∫(0
~π/2)
sinx
cos³x dx = - ∫(0~π/2) cos³x d
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/(sinx-cosx
)^3dx
不定
积分
!
答：
d(sinx-cosx)=(sinx+cosx)dx,(sinx-cosx)=t,
∫(sinx+cosx)
/(sinx-cosx
)^3dx
=∫dt/t�
;0&#
xFFFD;6=∫tdt/(t�0�5)�0�5=(1/
2
)∫d(t�0�5)/(t�0�5)�0�5=(-1/2)*1/...
1
/sinx
(sinx+cosx)
的不定
积分
怎么求
答：
简单
计算一
下即可，答案如图所示
∫
<
π
/3,π/4>
(cosx)^3dx
怎么算出来啊,具体一点
答：
= ∫(π/4-->π/3) cos²x ·
cosx
dx = ∫(π/4-->π/3)
(1
- sin²x) d
(sinx)
= (sinx - 1/3 · sin³x) |(π/4-->π/3)= [sin(π/3) - 1/3 · sin³
;(π
/3)] - [sin(π/4) - 1/3 · sin³(π/4)]= (√3/2 - 1/3 ...
∫1
/
(sinx)^3dx计算过程
答：
如图
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