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积分 sinx/(1+cosx^2)dx 积分0到π/2
求大神帮忙，来不及了
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第1个回答 2014-12-21
∫sinx/(1+cosx^2)dx
=-∫dcosx/(1+cosx^2)
=-arctancosx[0,π/2】
=-(arctan0-arctan1)
=π/4
追问
答案是π/2
追答
题做的没问题，若哪步有疑问，可追问。
题中是(cosx)^2还是cos(x^2)
本回答被网友采纳
第2个回答 2014-12-21
你把分母化为√2sin(x+π\\/4)
追问
怎么化
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积分sinx
/
(1+cosx^2)dx
积分0到π
/2
答：
∫
sinx
/
(1+cosx^2)dx
=-∫dcosx/(1+cosx^2)=-arctancosx[
0
,
π
/2】=-(arctan0-arctan1)=π/4
x
sinx
/
(1+cos^
2x)在
0到
派的定
积分
?
答：
一个函数，可以存在不定
积分
，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分，若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
求(x
sinx)
/[
1+(cosx)^2
]在
0到
∏上的定
积分
答：
所以，∫
(0
～π) x
sinx
/[
1+(cosx)^2
]
dx
＝π/2×∫(0～
π)
sint/[1+(cost)^2]dt，原函数是－arctan(cosx)，所以利用牛顿－莱布尼兹公式得 ∫(0～π) xsinx/[1+(cosx)^2]dx＝π/2×π/2＝
π^2
/4
高数定
积分0到
派
sinx
乘根号下
1+cos^
2x
dx
答：
1+cos2x=(cosx)^2 根号下1+cos2x=cosx 故原
积分
变成 sinxcosxdx =sinxd(sinx)=1/2*(sinx)^2 或者 =-cosxd(cosx)=-1/2*(cosx)^2 或者 =1/4sin2xd(2x)=-1/4cos2x 然后0到π 得出 定积分的值为0
请问上限是兀,下限是
0
,x
sinx
/
(1+
(
cosx
)
^2)dx
的定
积分
怎么求?
答：
解题过程如下：
求定
积分
∫
(π
,
0)(
x
sinx
)/
(1+cosx^2) dx
的值
答：
定积分∫(π,
0
)(x
sinx
)/
(1+cosx^2) dx
的值等于π^2/4 。解答过程如下：
计算定
积分
:∫
cosx(1+sinx)dx
,(区间
0到π
/
2 )
?
答：
=1+1/2 =1.5,9,原式=(
cosx＋
1/2sin2x)dx=sinx－1/4cos2x 再代入就行了，结果是3/2,2,∫
cosx(1+sinx)dx
=∫(1+sinx)dsinx =
sinx+
1/2(
sinx)^2
=sin(π/
2)
-sin(0)+1/2[sin(π/2)]^2-1/2[
sinx(
0)]^2 =3/2,2,∫cosx(1+sinx)dx,(区间
0到π
/
2 )
=∫(1+sinx...
定
积分
求
1+cos^
2x开根号
0到π
的积分
答：
let u=π-x du=-dx x=π/2, u=π/2 x=π, u=0 I =∫
(0
->π) √[
1+(cosx)^2
]
dx
=∫(0->π/
2)
√[1+(cosx)^2] dx + ∫
(π
/2->π) √[1+(cosx)^2] dx =∫(0->π/2) √[1+(cosx)^2] dx + ∫(π->0) √[1+(cosu)^2] (-du)=∫(0->π/2)...
一道定
积分
求
sin x
√
(1+
(
cos x
)
^2)dx
在
0到π
上的定积分~
答：
∫
sin x
√
（1+
(cos x)
^2)dx
=-∫√（1+(
cos x)
^2)d
cosx
令t=cosx 原式=-∫√（1+t^2)dt 上限是-1,下限是1 再令t=tanu （正切）,则dt=（secu）^2 du 原式=-∫√（1+（tanu）^2)*（secu）^2 du 上限是-
π
/4,下限是π/4 =-∫（secu）^3 du =-∫1/（cosu）^3 ...
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