y= xe^ x的n阶导数是什么，急求！？

Question

如题所述

Answer 1

y=xe^x

y'=e^x+xe^x
=e^x(1+x)

y''=e^x(1+x) +e^x
=e^x(2+x)

y'''=e^x(2+x)+e^x
=e^x(3+x)
.................
y^n=e^x(x+n) 注意前面那个^n是导数的阶数，后面的^x是指数 下同
用数学归类法证明
当n=1时
y'=e^x(x+1)
假设当n=k时
y^k=e^x(x+k)
则y^(k+1)=(y^k)'
={e^x(x+k)}'
=e^x(x+k)+e^x
=e^x(x+k+1)
∴
数y=xe^x它的n阶导数是
y^n=e^x(x+n)