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齐次方程
齐次方程
是什么含义?
答:
"齐次"从词面上解释是"次数相等"的意思。微分方程中有两个地方用到"齐次"的叫法:1、形如y'=f(y/x)的方程称为"
齐次方程
",这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的,例如x^2,xy,y^2都算是二次项,而y/x算0次项,方程y'=1+y/x中每一项都是0次项,所以是"齐次方程"。2、形...
什么是
齐次方程
?
答:
齐次方程
,是数学中的一种特定类型的方程。其相关解释如下:1、其特点是简化后的方程中所有非零项的指数相等,也叫所含各项关于未知数的次数。具体来说,无论是多项式还是微分方程等,只要满足这个条件,就可以称之为齐次方程。例如,在多项式中,x平方、xy、y平方都是2次,常数、y、y/x都是0次,...
齐次方程
怎么解?
答:
齐次方程
的解法如下:1.齐次方程y''-5y'+6y=0的特征方程是r²-5r+6=0,则r1=2,r2=3。2.齐次方程y''-5y'+6y=0的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(3x) (C1,C2是积分常数)。3.设原方程的解为y=(Ax²+Bx)e^(2x)。代入原方程,化简整理得-2Axe^(2x)+(2A-B)e^(2x)=xe^(2...
齐次方程
定义是什么 为什么这些都是齐次
答:
1、形如y'=f(y/x)的方程称为“
齐次方程
”,这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的,例如x^2,xy,y^2都算是二次项,而y/x算0次项,方程y'=1+y/x中每一项都是0次项,所以是“齐次方程”。2、形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”,这里“齐次”是指方程中每一项...
什么是
齐次方程
?谢谢回答!
答:
【
齐次方程
】:是数学方程。是指简化后的方程中所有非零项的指数相等。【定义】:1、关键词线性方程乘积的导数.6A(x)y′+B(x)y=f(x)A(x)y″+B(x)y′+C(x)y=f(x)等等为线性方程当f(x)≡0时称为齐次方程。2、如果一个一阶微分方程dy/dx=f(x,y)中的函数f(x,y)可...
数学当中经常讲到“
齐次方程
”这个概念,请问齐次方程具体是什么意思?有...
答:
是指简化后的方程中所有非零项的指数相等。比如:x^2-xy+3y^2=0 是
齐次方程
,非零项的次数都是2,这里xy也是2次。齐次就是次数相等的意思。特征:其方程左端是含未知数的项,右端等于零。通常齐次方程是求解问题的过渡形式,化为齐次方程后便于求解。
齐次方程
答:
齐次方程
的有关内容如下:1、齐次方程是线性代数和微分方程中的一类重要方程。对于一个方程或系统,如果所有变量的系数都是同一个常数的倍数,则称该方程或系统为齐次方程或齐次系统。对于齐次方程,我们可以通过一些特定的方法来解决它,例如特征值方法、变量分离法等。2、在微分方程中,齐次方程是指形如...
什么是
齐次方程
?
答:
1、
齐次方程
是数学的一个方程,是指简化后的方程中所有非零项的指数相等,也叫所含各项关于未知数的次数;2、一阶线性微分方程,定义:形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项;3、方程左端是含未知数的项,右端等于零。通常齐次方程是求解问题的过渡形式,化为...
如何求
齐次方程
的特解?
答:
齐次方程
通解为y=C1·e^(–x)+C2·e^(3x)求原方程特解 方法一(需要掌握):设特解为y=ax+b,则y'=a,y''=0,代入原方程得–3ax–2a–3b=3x+1 –3a=3,–2a–3b=1 可解得a=–1,b=1/3 特解就为y=–x+1/3 方法二:可以用微分算子法(此法在一些复杂题目中更加简便,可以...
齐次方程
的解是什么?
答:
齐次方程
的通解为y=C1e^(-3t)+C2e^t,其中C1,C2均为任意常数 设非齐次方程的特解y*=ke^(3t),则y*'=3ke^(3t),y*''=9ke^(3t)则9ke^(3t)+6ke^(3t)-3ke^(3t)=e^(3t),k=1/12 所以y*=(1/12)*e^(3t)非齐次方程的通解为y=C1e^(-3t)+C2e^t+(1/12)*e^(3t)原...
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