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斯托克斯公式题目
用
斯托克斯公式
计算曲线积分∫(y+1)dx+(z+2)dy+(x+3)dz其中曲线为x^2+...
答:
P=y+1,Q=z+2,R=x+3根据
斯托克斯公式
P只对y有导数,Q只对z有导数,R只对x有导数,且均为1,剩下的导数均为0,代入到上式中有,原式=-(∫∫dydz+dzdx+dxdy),然后就是第二类曲面积分了,利用“一代二投三定向”的方法就可以解出来了。需要说明,考虑到对称性,只解∫∫dydz的积分值,...
多元微积分
题目
请教。谢谢。
答:
因此,代入
斯托克斯公式
,∫(V x r)dr=∫∫ ▽ x (V x r) dS=∫∫ 2v dS=2∫∫ v dS。
高等数学
斯托克斯公式
请问画曲线那一步怎么来的啊? 斯托克斯公式用
答:
根据过过程来看,
题目中柱面x^2-y^2=1应该是x^2+y^2=1
。图中使用斯托克斯公式之后得到的是第二类曲面积分,接下来转换为二重积分,具体过程参考下图
...曲线积分
题目
,要求不用参数方程,用
斯托克斯公式
解题
答:
求解过程与结果如下所示,满意望采纳!
关于
斯托克斯公式
的问题,求大神指点!!
答:
记S是平面z=x+y上被x^2+y^2=1围出来的那一部分,法向量是(-1,-1,1)/根号(3),与
题目
要求的L的定向是协调的。S的方程为z=x+y,x^2+y^2<=1。由
Stokes公式
有 原积分= 1/根号(3)*第一型面积分_S |-1 -1 1 a/ax a/ay a/az xz x y^2/2 ...
关于同济高数
斯托克斯公式
证明过程的一个问题
答:
函数P(x,y,z)为三元函数,对空间曲线Γ的坐标x进行积分,而函数P(x,y,z(x,y))为二元函数,对平面曲线C的坐标x进行积分。因为三元函数P(x,y,z)与二元函数函数P(x,y,z(x,y))为在坐标x,y相同是函数值相同(因为z=z(x,y)),又因为平面曲线C是空间曲线Γ在xoy面上的投影,...
一道关于
斯托克斯公式
的问题
答:
注意
斯托克斯公式
中,面积分的被积曲面的边界恰好就是线积分中的闭合曲线。对于这
题目
而言,交线是L。面y+z=0被L围成的平面就是以L为边界的曲面,符合公式的要求;而柱面X^2+Y^2=1不是以L为边界的曲面,它沿Z轴上下方无限延伸,是个无界的曲面,不符合公式的要求。
一道关于
斯托克斯公式
的问题
答:
因为这个曲线积分中,围线L所在的平面是y+z=0,因此可以运用
斯托克斯公式
,把线积分转化为曲线L所围成曲面的面积分。
在
斯托克斯公式
中,该题所谓的法向量是如何求出的?
答:
如果S是曲线坐标x(s,t)表示的曲面,其中s及t是实数变量,那么用偏导数叉积表示的法线为 如果曲面S用隐函数表示,点集合(x,y,z)满足 F(x,y,z)=0,那么在点(x,y,z)处的曲面法线用梯度表示为 如果曲面在某点没有切平面,那么在该点就没有法线。例如,圆锥的顶点以及底面的边线处都没...
这里用
斯托克斯公式
的
题目
没看懂求指导
答:
这样做是对的,因为应用
斯托克斯
之后变成的三个二重积分中有两个是等于0的,L这条闭合线形成的平面是平行于XY面而垂直于XZ,YZ面的,所以不管被积项为多少,dzdx和dzdy的积分都等于0,只有dxdy可以解
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