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斯托克斯公式求曲线积分
斯托克斯公式求曲线积分
答:
斯托克斯公式
是由英国数学家斯托克斯提出的,它是矢量分析中的重要理论工具。根据斯托克斯公式,对于一个光滑的
曲线
C,经过这个曲线的环流场F可以通过曲线的边界进行
求解
,即通过曲线C的边界曲面S的曲面
积分
来表示。2.斯托克斯公式的数学表达 斯托克斯公式可以用数学符号表示为∮CF·dr=∬S(curl F)·dS...
闭合
曲线积分
怎么求
答:
闭合
曲线积分
可以直接运用格林公式和
斯托克斯公式
进行
求解
。格林公式是一个数学公式,它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系。一般用于二元函数的全微分求积。格林公式:斯托克斯公式:斯托克斯公式是微积分基本公式在曲面积分情形下的推广,它也是格林公式的...
高数 用
斯托克斯公式计算曲线积分
答:
设∑为
曲线
所围成的曲面,在平面x+y+x=0上的一部分。其法向量为n=(1,1,1)所以满足dydz=dzdx=dxdy=(1/√3)dS 根据
斯托克斯公式
,原
积分
=∫∫∑ -dydz-dzdx-dxdy = -∫∫3*(1/√3)dS = -√3∫∫dS = -√3πa^2
如何
计算
空间第二类
曲线积分
?
答:
斯托克斯公式是格林公式的推广,表达了曲面积分和沿曲面的边界曲线的曲线积分之间的联系,
具体可表达为 dydz dzdx dxdy P Q R= Pdx+Qdy+Rdz
,或 cos ?琢 cos ?茁 cos ?酌 P Q Rd S= Pdx+Qdy+Rdz,其中 的正向与 的侧符合右手规则,{cos ?琢,cos ?茁,cos ?酌}为 在点(x,y,...
利用
斯托克斯公式计算曲线积分
的一道题
答:
斯托克斯公式
如下,,所以 原
积分
=∫∫∑ (-dydz-dzdx-dxdy)=-∫∫∑ dydz+dzdx+dxdy =-∫∫∑ dxdy+dxdy+dxdy =-3∫∫dxdy =-3∫∫(1/√3)ds =-√3∫∫ds =-√3πa^2 (因为∑在平面x+y+z=0上,法向量为n=(1,1,1),所以dydz: dzdx: dxdy=1:1:1)
stokes公式
是什么?
答:
stokes公式
是微积分基本公式在曲面积分情形下的推广,它也是格林公式的推广,这一公式给出了在曲面块上的第二类曲面积分与其边界曲线上的第二类
曲线积分
之间的联系。当封闭周线内有涡束时,则沿封闭周线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束的涡通量之和,这就是
斯托克斯定理
。斯托克斯定理表明,沿封闭曲线L...
高数题,用
斯托克斯公式计算曲线积分
答:
①P=y,Q=z,R=x,②积分曲面∑就取X+y+z=0与X2+y2+z2=a2的交线所围的平面,③注意Q对z的偏导数=1,R对x的偏导数=1,P对y的偏导数=1,其他3个偏导数都=0 则套用
斯托克斯公式
得到原
曲线积分
∮ydx+zdy+xdz=∫∫【∑上】dydz+dzdx+dxdy 把上式右边对坐标的曲面积分化成对面积的曲面...
高数
曲线积分
,吉米多维奇,
斯托克斯公式
答:
斯托克斯公式
将空间中的
曲线积分
转换成第二类空间曲面积分;转换过程依右手法则确定积分正负号。∫∫Pdydz+Qdzdx+Rdxdy = ∫∫(PA+QB+RC)dudv 当定侧光滑曲面以显式方程z=z(x,y) (x,y)∈Dxy 则(A,B,C)=(partial(y,z)/partial(x,y),partial(z,x)/partial(x,y),partial(x,y)/...
斯托克斯公式
答:
通过以下公式可以在对坐标的“
曲线积分
”和对面积的“面积积分”之间相互转换:流形上的
斯托克斯公式
令 M 为一个可定向分段光滑 n 维流形,令 ω 为 M 上的 n−1 阶 C 类紧支撑微分形式。如果 &...
数学
斯托克斯公式
是什么?
答:
简单分析一下,答案如图所示
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