多元微积分题目请教。谢谢。

Question

如题所述

Answer 1

第一问，直接用斯托克斯公式。
第二问，因为∫dr=0，乘一个常数向量v，自然也为零。

第一问的详细解答：
设V=（Vx，Vy，Vz）为常数矢量，因为由定义，r=（x，y，z）。

则代入叉积公式，得V x r=（zVy-yVz，xVz-zVx，yVx-xVy）。

再代入叉积公式，得▽ x (V x r)=2 V。

▽ x (V x r)的x分量为ə/əy (yVx-xVy)-ə/əz (xVz-zVx)=Vx-(-Vx)=2Vx。同理，y和z分量分别是2Vy和2Vz。

因此，代入斯托克斯公式，∫(V x r)dr=∫∫ ▽ x (V x r) dS=∫∫ 2v dS=2∫∫ v dS。本回答被网友采纳

Answer 2

1.
设v=（s，t，u）为常数矢量，因为由定义，r=（x，y，z）。

v x r=（zt-yu，xu-zs，ys-xt）。

再代入叉积公式，得

▽ x (v x r)的x分量为∂/∂y (ys-xt)-∂/∂z (xu-zs)=s-(-s)=2s。同理，y和z分量分别是2t和2u。
▽ x (v x r)=(2s,2t,2u)=2 v

因此，代入斯托克斯公式，∫ ( ∂s) (v x r)∙dr =∫∫ (s) [▽ x (V x r)]∙ dS
=∫∫ (s) 2v∙dS=2∫∫ (s)v ∙dS。
2.
∫( ∂s) v∙dr = ∫( ∂s) v∙(r/|r|) d|r|=0 封闭轮廓线内没有奇异点 (no singularity point inside the close contour).
或∫( ∂s) v∙dr = ∫( ∂s) v∙dr =∫(a,b) v∙(r/|r|) |r| d|r| + ∫(b,a) v∙(r/|r|) |r| d|r|
=∫(a,b) v∙(r/|r|) |r| d|r| - ∫(a,b) v∙(r/|r|) |r| d|r| = 0本回答被提问者采纳

Answer 3

多元微积分数学分析的基础，高等数学下册，高数，你应该理解了吧。矩阵线性代数学习，也有一些分歧和高等代数。