在平面内找两个不共线的向量，待求的法向量与这两个向量各做数量积为零就可以确定出法向量了，为方便运算，提取公因数，若其中含有未知量x，为x代值即可得到一个最简单的法向量。
如已知向量a和b为平面ɑ内不共线的两个非零向量，且a=(x1，y1，z1)，b=(x2，y2，z2)，设n为平面ɑ的一个法向量，n=(x，y，z)，根据方程组，可得到法向量n中x，y，z的关系式，从而求出平面ɑ的一个法向量。
扩展资料：
数学答题注意事项：
1、巧解选择，填空题，解选择，填空题的基本原则是小题不可大做。
2、直接从题干出发考虑，探求结果，从题干和选择联合考虑，从选择出发探求满足题干的条件。
3、规范答题很重要，找到解题方法后书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，高考评分是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。
4、答题时尽量使用数学符号，这比文字叙述要节省时间且严谨。即使过程比较简单，也要简要地写出基本步骤，否则会被扣分。
参考资料来源：百度百科-平面的法向量
参考资料来源：百度百科-法向量
计算：
对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。
用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法线。
如果S是曲线坐标x(s,t)表示的曲面，其中s及t是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为
如果曲面S用隐函数表示，点集合(x,y,z)满足 F(x,y,z)=0，那么在点(x,y,z)处的曲面法线用梯度表示为
如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。
扩展资料：
三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面（tangent plane）的向量。法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面（plane）存在无限个法向量（normal vector）。
在电脑图学（computer graphics）的领域里，法线决定着曲面与光源（light source）的浓淡处理（Flat Shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。
如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。
垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。
参考资料：百度百科-法向量
本回答被网友采纳向量BA=(1,0,-1)，向量BC=(0,1,1)
设法向量p=(a,y,z)
p与BA，BC都垂直
x-z=0，y+z=0
x=-y=z
取一组非零解，x=1，y=-1，z=1
所求法向量(1,-1,1)
大学
用叉乘，行列式。
向量AB=（1，0，-1） 向量AC=（1，-1，-2）
平面ABC的法向量n=向量AB×向量AC
i， j， k
= 1， 0， -1
1， -1， -2
=0×（-2）×i+（-1）×1×j+1×（-1）×k
-[0×1×k+（-1）×（-1）×i+（-2）×1×j]
=（-i，j，-k）=（-1，1，-1）
方向遵循右手定则。
垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。
扩展资料：
如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。
如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。
在空间直角坐标系中，分别取与x轴、y轴，z轴方向相同的3个单位向量i，j，k作为一组基底。若为该坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量a。
由空间基本定理知，有且只有一组实数(x,y,z)，使得a=ix+jy+kz，因此把实数对(x,y,z)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y,z)。这就是向量a的坐标表示。
参考资料来源：百度百科——法向量
向量BA=(1,0,-1),向量BC=(0,1,1)
设法向量p=(a,y,z)
p与BA,BC都垂直
x-z=0,y+z=0
x=-y=z
取一组非零解,x=1,y=-1,z=1
所求法向量(1,-1,1)
大学
用叉乘，行列式。
向量AB=（1，0，-1） 向量AC=（1，-1，-2）
平面ABC的法向量n=向量AB×向量AC
i， j， k
= 1， 0， -1
1， -1， -2
=0×（-2）×i+（-1）×1×j+1×（-1）×k
-[0×1×k+（-1）×（-1）×i+（-2）×1×j]
=（-i，j，-k）=（-1，1，-1）
方向遵循右手定则。本回答被提问者采纳