平面的法向量怎么求

Question

如题所述

Answer 1

1. 直接法：选择一条与所求平面垂直的直线，并确定该直线的方向向量。这个向量将作为平面的一个法向量。
2. 定系数法：建立一个空间直角坐标系。
① 假设平面的法向量为 n = (x, y, z)。
② 在平面内选取两个不共线的向量 a 和 b。
③ 根据法向量与平面内任意向量垂直的性质，建立以下方程组：
n · a = 0
n · b = 0
④ 解这个方程组，得到的一组解向量即为所求平面的法向量。
法向量是空间解析几何中的一个基本概念，它指的是垂直于平面的直线所表示的向量。在解析几何中，法向量有着广泛的应用。由于空间中有无数条直线垂直于同一个平面，因此每个平面都有无数个法向量，包括两个单位法向量。